练习册

  • 练习册
  • 试题
    给出下列命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列命题：
    ①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．
    ②若a，b∈R+，a＜b，则
    a+m
    b+m
    ＜
    a
    b

    ③若a，b，c∈R+，则
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c    ．
    ④若3x+y=1，则
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥4+2
    		3

    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

    查看答案和解析>>

    给出下列命题：
    （1）存在实数x，使sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    （3）函数y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函数；
    （4）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是周期为
    π
    2
    的偶函数．
    （5）函数y=cos(x+
    π
    3
    )    的图象是关于点(
    π
    6
    ，0)    成中心对称的图形
    其中正确命题的序号是
     
     （把正确命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    给出下列命题：
    ①|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    |-|
    b
    |；②
    a
    ，
    b
    共线，
    b
    ，
    c
    平，则
    a
    与
    c
    为平行向量；③
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为相互不平行向量，则（
    b
    -
    c
    ）
    a
    -（
    c
    -
    a
    ）
    b
    与
    c
    垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，则△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    a
    ⊥（
    b
    -
    c
    ）   
    其中错误的有
     
    ．

    查看答案和解析>>

    给出下列命题：
    ①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
    ②存在实数α使sinα+cosα=
    3
    2
    成立；
    ③函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    ④x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的图象的一条对称轴的方程；
    ⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
    其中正确命题的序号是
     
    （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

    查看答案和解析>>

    2、给出下列命题：
    （1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；
    （2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；
    （3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
    （4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．其中错误命题的个数为
    3
    ．

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）

    题 号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答 案

    C

    B

    D

    C

    A

    B

    C

    B

    D

    B

    二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

    11. 6ec8aac122bd4f6e     12. 6ec8aac122bd4f6e   13.6ec8aac122bd4f6e    14. 6ec8aac122bd4f6e     15. [-1,1]    6ec8aac122bd4f6e

    三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）

    16.解：（I）∵u∥v，∴即6ec8aac122bd4f6e------（2分）

        又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e---------（5分）

      （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e------------------------（7分）

        6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e------------------------------------------------（10分）

        又6ec8aac122bd4f6e

        ∴当A－6ec8aac122bd4f6e=0，即A= 6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e--------------（12分）

    17. 解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A）＝6ec8aac122bd4f6e，从而甲命中但乙未命中目标的概率为

    6ec8aac122bd4f6e   ------------------------（5分）

    （Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有

    6ec8aac122bd4f6e

    由独立性知两人命中次数相等的概率为

    6ec8aac122bd4f6e   

    18. 解法一：（1）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CM⊥A1G 于M，连结BM

    ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影

    ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB为二面角B―A1D―A的平面角----------------------（3分）

      平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点

    ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，

     6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e, 

    即二面角B―A1D―A的大小为6ec8aac122bd4f6e------------------------（6分）

    （2）在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A1BD其位置为AC中点，证明如下：

    ∵A1B1C1―ABC为直三棱柱 ， ∴B1C1//BC

    ∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA

    ∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F ，F为AC中点 ∴C1F⊥A1D   ∴EF⊥A1D -----（9分）

    同理可证EF⊥BD,         ∴EF⊥平面A1BD------------------------（11分）

    ∵E为定点，平面A1BD为定平面,点F唯一------------------------（12分）

    解法二：（1）∵A1B1C1―ABC为直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分别为C1C、B1C1的中点, 建立如图所示的坐标系得

    C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）

    C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2）

    D（0，0，1）  E（1，0，2）               ------------------------（2分）

    6ec8aac122bd4f6e  设平面A1BD的法向量为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

    平面ACC1A1­的法向量为6ec8aac122bd4f6e=（1，0，0）  ------------------------（4分）

    6ec8aac122bd4f6e

    即二面角B―A1D―A的大小为6ec8aac122bd4f6e  ------------------------（6分）

    （2）在线段AC上存在一点F，设F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD

    欲使EF⊥平面A1BD    由（2）知，当且仅当6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e---------------（9分）

    6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 

    ∴存在唯一一点F（0，1，0）满足条件. 即点F为AC中点------------（12分）

    19．解：（1）6ec8aac122bd4f6e，    -----------------（2分）

    因为函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e处的切线斜率为-3，

    所以6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，------------------------（3分）

    又6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e。------------------------（4分）

    函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e时有极值，所以6ec8aac122bd4f6e，-------（5分）

    解得6ec8aac122bd4f6e，------------------------------------------（7分）

    所以6ec8aac122bd4f6e．------------------------------------（8分）

    （2）因为函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上单调递增，所以导函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的值恒大于或等于零，------------------------------------（10分）

    则6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，

    所以实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围为6ec8aac122bd4f6e．----------------------------------（13分）

    20.解： (1)由6ec8aac122bd4f6e知，数列{6ec8aac122bd4f6e}为等差数列，设其公差为d,则d=6ec8aac122bd4f6e,

    故6ec8aac122bd4f6e.------------------------（4分）

    (2)由6ec8aac122bd4f6e≥0,解得n≤5.故

    当n≤5时，6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e;---------------（6分）

    当n>5时，6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e-…-6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.--（8分）

    (3)由于6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,

    所以6ec8aac122bd4f6e,------（10分）

    从而6ec8aac122bd4f6e>0. ----------------------（11分）

    故数列6ec8aac122bd4f6e是单调递增的数列，又因6ec8aac122bd4f6e是数列中的最小项，要使6ec8aac122bd4f6e恒成立，则只需6ec8aac122bd4f6e成立即可，由此解得m<8,由于m∈Z,

    故适合条件的m的最大值为7. ------------------------（13分）

    21. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e），

    则6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．------------------------（2分）

    又6ec8aac122bd4f6e在双曲线上，∴6ec8aac122bd4f6e．

    联立①②③，解得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．∴双曲线方程为6ec8aac122bd4f6e．--------（5分）

    注：对点M用第二定义，得6ec8aac122bd4f6e，可简化计算．

    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，设6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，m：6ec8aac122bd4f6e，则

    由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．--------------------（7分）

    由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．

    ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e．

    由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，---------------------（9分）

    消去6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    得6ec8aac122bd4f6e．------------------------（10分）

    ∵6ec8aac122bd4f6e，函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递增，

    ∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．------------------------（11分）

    6ec8aac122bd4f6e

     

     


    同步练习册答案