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题目列表(包括答案和解析)

 

一、选择题:(本大题共10个小题;每小题5分,共50分。)

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答 案

C

B

D

C

A

B

C

B

D

B

二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。)

11. 6ec8aac122bd4f6e     12. 6ec8aac122bd4f6e   13.6ec8aac122bd4f6e    14. 6ec8aac122bd4f6e     15. [-1,1]    6ec8aac122bd4f6e

三、解答题:(本大题共6小题,共75分。)

16.解:(I)∵uv,∴即6ec8aac122bd4f6e------(2分)

    又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e---------(5分)

  (II)由(I)知6ec8aac122bd4f6e------------------------(7分)

    6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e------------------------------------------------(10分)

    又6ec8aac122bd4f6e

    ∴当A6ec8aac122bd4f6e=0,即A= 6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e--------------(12分)

17. 解:(Ⅰ)设A表示甲命中目标,B表示乙命中目标,则A、B相互独立,且P(A)=6ec8aac122bd4f6e,从而甲命中但乙未命中目标的概率为

6ec8aac122bd4f6e   ------------------------(5分)

(Ⅱ)设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次,B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有

6ec8aac122bd4f6e

由独立性知两人命中次数相等的概率为

6ec8aac122bd4f6e   

18. 解法一:(1)分别延长AC,A1D交于G. 过C作CM⊥A1G 于M,连结BM

∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影

∴BM⊥A1G    ∴∠CMB为二面角B―A1D―A的平面角----------------------(3分)

  平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D为C1C的中点

∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,

 6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

即二面角B―A1D―A的大小为6ec8aac122bd4f6e------------------------(6分)

(2)在线段AC上存在一点F,使得EF⊥平面A1BD其位置为AC中点,证明如下:

∵A1B1C1―ABC为直三棱柱 , ∴B1C1//BC

∵由(1)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA

∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F ,F为AC中点 ∴C1F⊥A1D   ∴EF⊥A1D -----(9分)

同理可证EF⊥BD,         ∴EF⊥平面A1BD------------------------(11分)

∵E为定点,平面A1BD为定平面,点F唯一------------------------(12分)

解法二:(1)∵A1B1C1―ABC为直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分别为C1C、B1C1的中点, 建立如图所示的坐标系得

C(0,0,0) B(2,0,0)  A(0,2,0)

C1(0,0,2)  B1(2,0,2)  A­1(0,2,2)

D(0,0,1)  E(1,0,2)               ------------------------(2分)

6ec8aac122bd4f6e  设平面A1BD的法向量为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

平面ACC1A1­的法向量为6ec8aac122bd4f6e=(1,0,0)  ------------------------(4分)

6ec8aac122bd4f6e

即二面角B―A1D―A的大小为6ec8aac122bd4f6e  ------------------------(6分)

(2)在线段AC上存在一点F,设F(0,y,0)使得EF⊥平面A1BD

欲使EF⊥平面A1BD    由(2)知,当且仅当6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e---------------(9分)

6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 

∴存在唯一一点F(0,1,0)满足条件. 即点F为AC中点------------(12分)

19.解:(1)6ec8aac122bd4f6e,    -----------------(2分)

因为函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处的切线斜率为-3,

所以6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,------------------------(3分)

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e。------------------------(4分)

函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时有极值,所以6ec8aac122bd4f6e,-------(5分)

解得6ec8aac122bd4f6e,------------------------------------------(7分)

所以6ec8aac122bd4f6e.------------------------------------(8分)

(2)因为函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上单调递增,所以导函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的值恒大于或等于零,------------------------------------(10分)

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

所以实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围为6ec8aac122bd4f6e.----------------------------------(13分)

20.解: (1)由6ec8aac122bd4f6e知,数列{6ec8aac122bd4f6e}为等差数列,设其公差为d,则d=6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e.------------------------(4分)

(2)由6ec8aac122bd4f6e≥0,解得n≤5.故

n≤5时,6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e;---------------(6分)

n>5时,6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e-…-6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.--(8分)

(3)由于6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,

所以6ec8aac122bd4f6e,------(10分)

从而6ec8aac122bd4f6e>0. ----------------------(11分)

故数列6ec8aac122bd4f6e是单调递增的数列,又因6ec8aac122bd4f6e是数列中的最小项,要使6ec8aac122bd4f6e恒成立,则只需6ec8aac122bd4f6e成立即可,由此解得m<8,由于mZ,

故适合条件的m的最大值为7. ------------------------(13分)

21. 解:(Ⅰ)设双曲线方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.------------------------(2分)

6ec8aac122bd4f6e在双曲线上,∴6ec8aac122bd4f6e

联立①②③,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.∴双曲线方程为6ec8aac122bd4f6e.--------(5分)

注:对点M用第二定义,得6ec8aac122bd4f6e,可简化计算.

(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,m:6ec8aac122bd4f6e,则

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.--------------------(7分)

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,---------------------(9分)

消去6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.------------------------(10分)

6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上单调递增,

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.------------------------(11分)

6ec8aac122bd4f6e

 

 


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