题目列表(包括答案和解析)
已知函数图像上的点处的切线方程为.
(1)若函数在时有极值,求的表达式
(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围
已知函数图像上的点处的切线方程为.
(1)若函数在时有极值,求的表达式;
(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
((12分)已知函数图像上的点处的切线方程为.[来
(1)若函数在时有极值,求的表达式;
(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围。
已知函数图像上一点处的切线方程为,其中为常数.
(Ⅰ)函数是否存在单调减区间?若存在,则求出单调减区间(用表示);
(Ⅱ)若不是函数的极值点,求证:函数的图像关于点对称.
已知函数图像上一点处的切线方程为(1)求的值;(2)若方程在区间内有两个不等实根,求的取值范围;(3)令如果的图像与轴交于两点,的中点为,求证:
一、选择题:(本大题共10个小题;每小题5分,共50分。)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
B
D
C
A
B
C
B
D
B
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。)
11. 12. 13. 14. 15. [-1,1]
三、解答题:(本大题共6小题,共75分。)
16.解:(I)∵u∥v,∴即------(2分)
又---------(5分)
(II)由(I)知------------------------(7分)
------------------------------------------------(10分)
又
∴当A-=0,即A= 时,的最大值为--------------(12分)
17. 解:(Ⅰ)设A表示甲命中目标,B表示乙命中目标,则A、B相互独立,且P(A)=,从而甲命中但乙未命中目标的概率为
------------------------(5分)
(Ⅱ)设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次,B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有
由独立性知两人命中次数相等的概率为
18. 解法一:(1)分别延长AC,A1D交于G. 过C作CM⊥A
∵BC⊥平面ACC
∴BM⊥A
平面A
∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,
,
即二面角B―A1D―A的大小为------------------------(6分)
(2)在线段AC上存在一点F,使得EF⊥平面A1BD其位置为AC中点,证明如下:
∵A1B
∵由(1)BC⊥平面A
∵EF在平面A
同理可证EF⊥BD, ∴EF⊥平面A1BD------------------------(11分)
∵E为定点,平面A1BD为定平面,点F唯一------------------------(12分)
解法二:(1)∵A1B
C(0,0,0) B(2,0,0) A(0,2,0)
C1(0,0,2) B1(2,0,2) A1(0,2,2)
D(0,0,1) E(1,0,2) ------------------------(2分)
设平面A1BD的法向量为
平面ACC
即二面角B―A1D―A的大小为 ------------------------(6分)
(2)在线段AC上存在一点F,设F(0,y,0)使得EF⊥平面A1BD
欲使EF⊥平面A1BD 由(2)知,当且仅当//---------------(9分)
∴存在唯一一点F(0,1,0)满足条件. 即点F为AC中点------------(12分)
19.解:(1), -----------------(2分)
因为函数在处的切线斜率为-3,
所以,即,------------------------(3分)
又得。------------------------(4分)
函数在时有极值,所以,-------(5分)
解得,------------------------------------------(7分)
所以.------------------------------------(8分)
(2)因为函数在区间上单调递增,所以导函数在区间上的值恒大于或等于零,------------------------------------(10分)
则得,
所以实数的取值范围为.----------------------------------(13分)
20.解: (1)由知,数列{}为等差数列,设其公差为d,则d=,
故.------------------------(4分)
(2)由≥0,解得n≤5.故
当n≤5时,=||+||+…+||=++…+=;---------------(6分)
当n>5时,=||+||+…+||=++…+-…-=.--(8分)
(3)由于=,
所以,------(10分)
从而>0. ----------------------(11分)
故数列是单调递增的数列,又因是数列中的最小项,要使恒成立,则只需成立即可,由此解得m<8,由于m∈Z,
故适合条件的m的最大值为7. ------------------------(13分)
21. 解:(Ⅰ)设双曲线方程为(,),
则,
,∴.------------------------(2分)
又在双曲线上,∴.
联立①②③,解得,.∴双曲线方程为.--------(5分)
注:对点M用第二定义,得,可简化计算.
(Ⅱ),设,,m:,则
由,得,.--------------------(7分)
由,得.
∴,..
由,,,---------------------(9分)
消去,,
得.------------------------(10分)
∵,函数在上单调递增,
∴,∴.------------------------(11分)
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