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    (2)试证明, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    试证明以下结果：①如图3-1，一个Dandelin球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面

    平行，记这个圆所在平面为π′；②如果平面π与平面π′的交线为m，在图3-1中椭圆上任取一点A，该Dandelin球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率）

    图3-1

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    1、证明两角差的余弦公式；

        2、由推导两角和的余弦公式.

    3、已知△ABC的面积，且，求.

    【解析】本试题主要是考查了利用三角函数总两角和差的三角关系式证明。并能，结合向量的知识进行求解三角形问题的综合运用。

     

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    先证明下面的结论，再解决后面的问题：

    已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1．

    (1)求证：a＋a≥；

    (2)若a1，a2，a3，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，试写出上述结论的推广式．

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    先证明下面的结论，再解决后面的问题：

    已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1．

    (1)求证：a＋a≥；

    (2)若a1，a2，a3，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，试写出上述结论的推广式．

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    15、（1）试证明：y=f（x-a）与y=f（a-x）的图象关于直线x=a对称；
    （2）若f（1+2x）=f（1-2x）对x∈R恒成立，求函数y=f（x）图象的对称轴方程．

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    一．选择题：BAAC  ADBC

    解析：

    1.，复数  对应的点为，它与原点的距离是，故选B.

    2．，但.故选A.

    3．∵是等差数列，，，∴，，

    ∴，故选A.

    4．依题意知，，，又，，，，故选C.

    5．把直线向下平移二个单位，则点到直线的距离就相等了，故点的轨迹为抛物线，它的方程为，选A．

    6．由三视图知该工作台是棱长为80的正方体上面围上一块矩形和两块直角三角形合

    板，如右图示，则用去的合板的面积故选D．

    7．，，故选B.

    8．由，可得： 知满足事件A的区域的面积

    ，而满足所有条件的区域的面积：，从而，

    得：，故选C．

    二．填空题：9.18 ; 10.2;11. ;12. 、;13. ；14.；15.、

    解析：9．按系统抽样的方法，样本中4位学生的座位号应成等差数列，将4位学生的座位号按从小到大排列，显然6，30不可能相邻，也就是中间插有另一位同学，其座位号为（6＋30）÷2＝18，故另一位同学的座位号为18．

    10． ，令

    从而展开式中的系数是，故填2.

    11．

    ，故填.

    12．设人经过时间ts后到达点B,这时影长为AB=S，如图由平几的

    知识可得，=，由导数的意义知人影长度

    的变化速度v＝（m/s）

    13．曲线为抛物线段 借助图形直观易得

    14． ，由柯西不等式得：

    ∴.

    15.由切割线定理得,,

    连结OC，则,,

    三．解答题：

    16.解：（1）---3分

    ∴函数的最小正周期为，值域为。--------------------------------------5分

    （2）解法1：依题意得： ---------------------------6分

    ∵   ∴

    ∴＝-----------------------------------------8分

    ＝

    ∵＝

    ∴＝------------------------------------------------------------------------------12分

    解法2：依题意得： 得----①-----------7分

    ∵   ∴

    ∴＝---------------------------------9分

    由＝得-----------②----------------10分

    ①+②得，∴＝-------------------------12分

    解法3：由得，--------------------7分

    两边平方得，，--------------------------8分

    ∵  ∴由知

    ∴--------------------------------------9分

    由，得--------------------10分

    ∴ ∴＝．---------------------------------12分

    17．解：（1）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---1分

    证明如下：由题意知，，

    又    平面

    又平面   平面平面．------------------4分

    （2）解法一：过点P作，垂足为，连结（如图），则，

    是异面直线与所成的角．----------------------6分

    在中 ∵   ∴

    ∴,   ，      

     ．

    又．

    在中，

    ．----------8分

    异面异面直线与所成角的余弦值为．----------------9分

    解法二：以为原点，所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示，则，，，，，

    -----6分

    ∴．

    ∴异面异面直线与所成角的余弦值为．-----9分

    （3）由（1）知，平面，

    是与平面所成的角，---------------------------10分

    且．------------------------------------11分

    当最小时，最大，这时，由--13分

    得，即与平面所成角的正切值的最大值．---14分

    18.解:  用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，

    且.------------------------------------------------------2分

    （1）至少有1人面试合格的概率是

    ----------------------4分

    （2）的可能取值为0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分

         ∵

                 ＝

                  ＝---------------------------6分

         

                  =

                  =--------------------------------7分

          ---------------------8分

          ----------------------9分

    ∴的分布列是

    0

    1

    2

    3

    -------------10分

    的期望----------------------------------------12分

    19.解：（1）当时，∵，∴，

    ∴，，点,，------------2分

    设的方程为

      由过点F,B,C得

    ∴-----------------①

    -----------------②

    -------------------③----------------------------5分

    由①②③联立解得，，-----------------------7分

    ∴所求的的方程为-------------8分

    （2）∵过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为--------④----------------------9分

    ∵BC的中点为，

    ∴BC的垂直平分线方程为-----⑤---------------------10分

    由④⑤得，即----------------11分

    ∵P在直线上，∴

    ∵  ∴

    由得-------------------------------------------13分

    ∴椭圆的方程为--------------------------------------------------------------14分

    20.解：（1）当

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