题目列表(包括答案和解析)
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设椭圆的左焦点为F1(-2,0),直线与x轴交与点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点.
(1)求直线和椭圆的方程;
(2)求证:点在以线段AB为直径的圆上;
(3)在直线上有两个不重合的动点C,D,以CD为直径且过点F1的所有圆中,求面积最小的圆的半径长。
设椭圆的中心在坐标原点,A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.
(Ⅰ)若,求k的值;
(Ⅱ)求四边形AEBF面积的最大值.
设椭圆的左焦点为F1(-2,0),直线与x轴交与点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A,B两点.
(1)求直线l和椭圆的方程;
(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上;
(3)在直线l上有两个不重合的动点C,D,以CD为直径且过点F1的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.
一、1――12 DBDCD CABAC DD
二、13.810 14. 6 15. 420 16.
三、解答题
17.解(I)由,得
由,得
又
所以
(II)由正弦定理得
所以的面积
18.解:
(I)
有6中情况
所以函数有零点的概率为
(II)对称轴,则
函数在区间上是增函数的概率为
19.解:(I)证明:由已知得:
(II)证明:取AB中点H,连结GH,FH,
(由线线平行证明亦可)
(III)
20.解(I)
(II)
若时,是减函数,则恒成立,得
(若用,则必须求导得最值)
21.解:(I)由,得
解得或(舍去)
(II)
22.(I)由题设,及,不妨设点,其中,于点A 在椭圆上,有,即,解得,得
直线AF1的方程为,整理得
由题设,原点O到直线AF1的距离为,即
将代入上式并化简得,得
(II)设点D的坐标为
当时,由知,直线的斜率为,所以直线的方程为
或,其中,
点,的坐标满足方程组
将①式代入②式,得
整理得
于是
由①式得
由知,将③式和④式代入得
将代入上式,整理得
当时,直线的方程为,的坐标满足方程组
,所以,由知,
即,解得,这时,点D的坐标仍满足
综上,点D的轨迹方程为
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