题目列表(包括答案和解析)
已知关于的一元二次函数,设集合,分别从集合P和Q中随机取一个数作为和
(1)求函数有零点的概率;
(2)求函数在区间上是增函数的概率。
已知关于的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1,
(1)设集合,分别从集合P和Q中随机取一个数为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)设点(a,b)是区域内的随机点,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率
、已知关于x的一元二次函数,设集合={1,2,3},
={-1,1,2,3,4,},分别从集合和中随机取一个数作为和.
(1)求函数有零点的概率;
(2)求函数在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
一、1――12 DBDCD CABAC DD
二、13.810 14. 6 15. 420 16.
三、解答题
17.解(I)由,得
由,得
又
所以
(II)由正弦定理得
所以的面积
18.解:
(I)
有6中情况
所以函数有零点的概率为
(II)对称轴,则
函数在区间上是增函数的概率为
19.解:(I)证明:由已知得:
(II)证明:取AB中点H,连结GH,FH,
(由线线平行证明亦可)
(III)
20.解(I)
(II)
若时,是减函数,则恒成立,得
(若用,则必须求导得最值)
21.解:(I)由,得
解得或(舍去)
(II)
22.(I)由题设,及,不妨设点,其中,于点A 在椭圆上,有,即,解得,得
直线AF1的方程为,整理得
由题设,原点O到直线AF1的距离为,即
将代入上式并化简得,得
(II)设点D的坐标为
当时,由知,直线的斜率为,所以直线的方程为
或,其中,
点,的坐标满足方程组
将①式代入②式,得
整理得
于是
由①式得
由知,将③式和④式代入得
将代入上式,整理得
当时,直线的方程为,的坐标满足方程组
,所以,由知,
即,解得,这时,点D的坐标仍满足
综上,点D的轨迹方程为
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