题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.
(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值
(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:;
(Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.
(Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的单调区间.(本小题满分12分)
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)当时,求弦长|AB|的取值范围.
一、1――12 DBDCD CABAC DD
二、13.810 14. 6 15. 420 16.
三、解答题
17.解(I)由,得
由,得
又
所以
(II)由正弦定理得
所以的面积
18.解:
(I)
有6中情况
所以函数有零点的概率为
(II)对称轴,则
函数在区间上是增函数的概率为
19.解:(I)证明:由已知得:
(II)证明:取AB中点H,连结GH,FH,
(由线线平行证明亦可)
(III)
20.解(I)
(II)
若时,是减函数,则恒成立,得
(若用,则必须求导得最值)
21.解:(I)由,得
解得或(舍去)
(II)
22.(I)由题设,及,不妨设点,其中,于点A 在椭圆上,有,即,解得,得
直线AF1的方程为,整理得
由题设,原点O到直线AF1的距离为,即
将代入上式并化简得,得
(II)设点D的坐标为
当时,由知,直线的斜率为,所以直线的方程为
或,其中,
点,的坐标满足方程组
将①式代入②式,得
整理得
于是
由①式得
由知,将③式和④式代入得
将代入上式,整理得
当时,直线的方程为,的坐标满足方程组
,所以,由知,
即,解得,这时,点D的坐标仍满足
综上,点D的轨迹方程为
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