过抛物线y=x²上异于原点的任意两点A、B所作的两条切线交于点P，且交x轴于M、N（如图），F为抛物线的焦点．
（Ⅰ） 求点P的坐标（用A、B的横坐标x₁和x₂表示）；
（Ⅱ）求证：|FP|²=|FA|•|FB|；
（Ⅲ）设S_△OAB=λS_△PMN，试求λ的值．

设A（x₁，x₂）、B（x₂，y₂）是抛物线x²=4y上不同的两点，且该抛物线在点A、B处的两条切线相交于点C，并且满足

AC

•

BC

=0．
（1）求证：x_1•x₂=-4；
（2）判断抛物线x²=4y的准线与经过A、B、C三点的圆的位置关系，并说明理由．

若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=-1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点P(0，t)(t＞0)，且满足

AP

=λ

PB

(λ＞1)．
（I）求曲线E的方程；
（II）若t=6，直线AB的斜率为

1

2

，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l上，求证：t与

QA

•

QB

均为定值．