由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），这些多项式P_n（t）称为切比雪夫多项式．
（I）求证：sin3x=3sinx-4sin³x；
（II）请求出P₄（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
（III）利用结论cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．

由某种设备的使用年限x_i（年）与所支出的维修费y_i（万元）的数据资料，算得

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

xiyi=112，

5

i=1

xi=20，

5

i=1

yi=25．
（Ⅰ）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．
附：在线性回归方程y=bx+a中，b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

为样本平均值，线性回归方程也可写为

y

=

b

x+

a

．

由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状.为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机的对入院50位进行调查得到了如下列联表：问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关. 答：．

A．95%

B．99%

C．99.5%

D．99.9%

	患心脏病	不患心脏病	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

 
参考临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： 其中n =" a" + b + c + d）．