故只要证, -------.8分如下用数学归纳法给予证明: 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题为选做题,满分8分)

用数学归纳法证明不等式:


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已知等比数列中,,且,公比,(1)求;(2)设,求数列的前项和

【解析】第一问,因为由题设可知

 故

,又由题设    从而

第二问中,

时,

时, 

时,

分别讨论得到结论。

由题设可知

 故

,又由题设   

从而……………………4分

(2)

时,……………………6分

时,……8分

时,

 ……………………10分

综上可得 

 

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(2012•安徽模拟)为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);…;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3:8:19,且第二组的频数为8.
(1)请估计该年级学生中百米成绩在[16,17)内的人数;
(2)求调查中共随机抽取了多少个学生的百米成绩;
(3)若从第一、五组中随机取出两个学生的成绩,记为m,n,若m,n都在区间[13,14]上,则得4分,若m,n都在区间[17,18]上,则得2分,否则得0分,用X表示得分,求X的分布列并计算期望.

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(2011•上海模拟)某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学依次编号为1,2,3,…,n.在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对(p,q)(p<q)表示,规则如下:若编号为k的同学看到像为(p,q),则编号为k+1的同学看到像为(q,r),且q-p=k(p,q,r∈N*).已知编号为1的同学看到的像为(5,6).请根据以上规律,编号为3和n的同学看到的像分别是(  )

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精英家教网为检查某工厂所产8万台电扇的质量,抽查了其中20台的无故障连续使用时限如下:
248  256  232  243  188  268  278  266  289  312
274  296  288  302   295  228  287  217  329  283
(Ⅰ)完成下面(答案卷中)的频率分布表,并在给出的坐标系中作出频率分布直方图.
(Ⅱ)估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会超过280小时.
(Ⅲ)用组中值估计样本的平均无故障连续使用时限.

分   组 频数 频率 频率
组距
[180,200)
[200,220)
[220,240)
[240,260)
[260,280)
[280,300)
[300,320)
[320,340]
合  计 0.05

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同步练习册答案