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题目列表(包括答案和解析)

由于卫生的要求游泳池要经常换水(进一些干净的水同时放掉一些脏水),游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深y(米)是时间t(0≤t≤24),(单位小时)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的水深数据经长期观测的曲线y=f(t)可近似地看成函数y=Acosωt+b
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 2 5 2 0 15 20 249 2 151 199 2 5
(Ⅰ)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(Ⅱ)依据规定,当水深大于2米时才对游泳爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供游泳爱好者进行运动.

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20、由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下:

则至多2个人排队的概率为
0.55

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知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x,求
(1)函数的最小值及此时的x的集合;
(2)函数的单调减区间;
(3)此函数的图象可以由函数y=
2
sin2x
的图象经过怎样变换而得到.

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由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列bn,bn=f-1(n)若对于任意n∈N*都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
(1)设函数f(x)=
px+1
x+1
,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
(cn+
n
cn
).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=
-1
anSn2
,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式.对于cos3x,我们有
cos3x=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式.一般地,存在一个n次多项式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式.
(I)求证:sin3x=3sinx-4sin3x;
(II)请求出P4(t),即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x;
(III)利用结论cos3x=4cos3x-3cosx,求出sin18°的值.

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同步练习册答案