练习册

  • 练习册
  • 试题
    21． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

        D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1­上的点，二面角M―DE―A为30°.

       （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （2）求点C到平面MDE的距离。

    查看答案和解析>>

    (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

    （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

    查看答案和解析>>

    (本小题满分12分)

    某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

     

    查看答案和解析>>

    (本小题满分12分)

    已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

       (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

    查看答案和解析>>

    (本小题满分12分)

    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

       (2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.

    查看答案和解析>>

    2009年4月

    一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．

    1．B    2．A    3．C    4．C    5．B    6．A    7．C    8．A    9．B   10．B

    二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．

    11．4                                      12．                                  13．

    14．                                  15．①

    三、解答题：本题共6小题，共75分．

    16．解：(1)  

    ∴

    ∵

    ∴  

    ∴

    (2)  

    ∴        

    ∴  

    ∴  

    ∴  

    17．解：(1) 甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为

    (2) 乙队以2∶0获胜的概率为；

    乙队以2∶１获胜的概率为

    ∴乙队获胜的概率为P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

    18．解：(1) ∵  函数是定义在R上的奇函数，

    ∴

    ∵       ∴  ．

    又在处的切线方程为，

    由

    ∴  ，且， ∴  得

    (2)

    依题意对任意恒成立，   

    ∴ 对任意恒成立，即对任意恒成立，

    ∴ ．

    19．解法一：(1) 证明：取中点为，连结、，

                   ∵△是等边三角形， ∴

                   又∵侧面底面，

                   ∴底面，

                   ∴为在底面上的射影，

                   又∵，

                   ，

                   ∴，  ∴，

                    ∴，      ∴．

    (2) 取中点，连结、，    

        ∵．    ∴．

    又∵，，

    ∴平面，∴，

    ∴是二面角的平面角.                  

    ∵，，

    ∴．

    ∴，∴，∴，

    ∴二面角的大小为                       

    解法二：证明：(1) 取中点为，中点为，连结，

    ∵△是等边三角形，∴，

    又∵侧面底面，∴底面，

    ∴以为坐标原点，建立空间直角坐标系

    如图，   

    ∵，△是等边三角形，

    ∴，

    ∴．

    ∴．

    ∵     ∴．

    (2) 设平面的法向量为

    ∵   ∴

    令，则，∴               

    设平面的法向量为，              

    ∵，∴，

    令，则，∴       

    ∴，

    ∴，   ∴二面角的大小为.        

    20．解：(1) 由题意得，  ①， 

    当时，，解得，

    当时，有  ②，

    ①式减去②式得，

    于是，，，

    因为，所以，

    所以数列是首项为，公差为的等差数列，

    所以的通项公式为（）．

    (2) 设存在满足条件的正整数，则，，，

    又，，…，，，，…，，

    所以，，…，均满足条件，

    它们组成首项为，公差为的等差数列．……（8分）

    设共有个满足条件的正整数，则，解得．（10分）

    所以，中满足条件的正整数存在，共有个，的最小值为．（12分）

    21．（Ⅰ）法1：依题意，显然的斜率存在,可设直线的方程为

    ，

    整理得 ． ①

    设是方程①的两个不同的根，

    ∴，   ②

    且，由是线段的中点，得

    ，∴．

    解得，代入②得，的取值范围是（12，+∞）．

    于是，直线的方程为，即   

    法2：设，，则有

     

    依题意，，∴．

    ∵是的中点，∴，，从而．

    又由在椭圆内，∴，

    ∴的取值范围是．    

    直线的方程为，即．   

    (2)  ∵垂直平分，∴直线的方程为，即，

    代入椭圆方程，整理得．  ③      

    又设，的中点为，则是方程③的两根，

    ∴．

    到直线的距离，

    故所求的以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程为：

    ．

     


    同步练习册答案