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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题不给中间分．

一．选择题

1．D      2．B       3．B       4．C       5．A      6．C       7．C       8．A      9．B       10．D

11．B     12．D

二．填空题

13．300；     14．60；       15．①、②③或①、③②；     16．103．

三．解答题

17．解：

（Ⅰ）因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，，，

所以．     2分

（Ⅱ）∵，，∴． 3分

由余弦定理，得 

．   5分

∵，∴，∴． 7分

∴，∴．     9分

故BC的取值范围是．（或写成） 10分

18．解：

（Ⅰ）记“恰好选到1个曾经参加过社会实践活动的同学”为事件的，    1分

则其概率为．   5分

（Ⅱ）记“活动结束后该宿舍至少有3个同学仍然没有参加过社会实践活动”为事件的B，“活动结束后该宿舍仍然有3个同学没有参加过社会实践活动”为事件的C，“活动结束后该宿舍仍然有4个同学没有参加过社会实践活动”为事件的D． 6分

∵，．     10分

=+=．      12分

19．证：

（Ⅰ）因为四边形是矩形∴，

又∵AB⊥BC，∴平面．     2分

∵平面，∴平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁．       3分

解：（Ⅱ）过A₁作A₁D⊥B₁B于D，连接，

∵平面，

∴BC⊥A₁D．

∴平面BCC₁B₁，

故∠A₁CD为直线与平面所成的角．

       5分

在矩形中，，

因为四边形是菱形，∠A₁AB＝60°, CB＝3，AB＝4，

，． 7分

（Ⅲ）∵，∴平面．

∴到平面的距离即为到平面的距离． 9分

连结，与交于点O，

∵四边形是菱形，∴．

∵平面平面，∴平面．

∴即为到平面的距离． 11分

，∴到平面的距离为．  12分

20．解：

（Ⅰ）由题意，，  1分

又∵数列为等差数列，且，∴．   3分

∵，∴．     5分

（Ⅱ）的前几项依次为， 7分

∴＝5．    8分

∴＝．    12分

21．解：

（Ⅰ）∵，     2分

由，得或．     4分

的单调增区间为和．  5分

（Ⅱ）当时，恒有||≤2，即恒有成立．

即当时，      6分

由（Ⅰ）知在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，

∵，，∴．

∴_max＝．       8分

∵，，∴．

∴_min＝．   10分

由且．解得．

所以，当时，函数在上恒有||≤2成立． 12分

22．解：

（Ⅰ）由已知，，

由解得    2分

∵，∴

轴，．  4分

∴，

∴成等比数列．    6分

（Ⅱ）设、，由

消得  ，

∴   8分

∵

．     10分

∵，∴．∴，或．

∵m>0，∴存在，使得．     12分