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    题目列表(包括答案和解析)

    3、（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，则P∩M=（　　）

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    （中三角函数的奇偶性及周期）下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（　　）
    A、y=tan2x
    B、y=|sinx|
    C、y=sin(
    π
    2
    +2x)
    D、y=cos(
    3π
    2
    -2x)

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    （易向量的概念）下列命题中，正确的是（　　）
    A、若a∥b，则a与b的方向相同或相反B、若a∥b，b∥c，则a∥cC、若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等D、若a=b，b=c，则a=c

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    （文）设a∈R，则a＞1是
    1
    a
    ＜1 的（　　）
    A、必要但不充分条件
    B、充分但不必要条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    1、c≠0是方程 ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（　　）

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    一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

    1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：BC.

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

    13．1或； 14．-4； 15．1； 16．6．

    三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    17．解：（Ⅰ）∵，

    ∴，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

    ∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    （Ⅱ）∵且，

    ∴，∴，当且仅当时取＂＝＂．??????????? 8分

    ∵，∴，?????????????????????????????????????????? 10分

    ∴，当且仅当时取＂＝＂．

    故△ABC面积取最大值为．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

     

    18．解：（Ⅰ）设袋中有黑球n个，则每次取出的一个球是黑球的概率为，       3分

    设“连续取两次，都是黑球”为事件A，∴，????????????????????????????? 5分

    ∴，∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，每次取出一个球，取到红球的概率是．????????????????????????????? 7分

    设“连续取4次球，取到红球恰为2次”为事件B，“连续取4次球，取到红球恰为3次”为事件C，

    ∴；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

    ∴取到红球恰为2次或3次的概率为．

    故连续取4次球，取到红球恰为2次或3次的概率等于.???????????????????????????????????? 12分

     

    19．（Ⅰ）证明：∵四边形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等边三角形，设O是AA1的中点，连接BO，则BO⊥AA1．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    ∵侧面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面积为，知C到AA1的距离为，，∴△AA1C1是等边三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．

    ∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．???????????????????????????????????????????? 4分

    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB两两垂直，以O为原点，建立如图空间直角坐标系，则，，，，．则，，，．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    设是平面ABC的一个法向量，

    则即

    令，则．设A1到平面ABC的距离为d．

    ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一个法向量是，又平面ACC1的一个法向量．∴．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

    ∴二面角B－AC－C1的余弦值是．???????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

     

    20．解：（Ⅰ）证明：时，，；????????????????????????????????????????????????? 1分

    时，，所以，????????????????????????????????????????? 2分

    即数列是以2为首项，公差为2 的等差数列．????????????????????????????????????????????? 3分

    ∴，，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    当时，，当时，．?????????????????????????????? 5分

    ∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    （Ⅱ）当时，，结论成立．??????????????????????????????????????????????? 7分

    当时，????????????????????? 8分

    ＝

    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

    综上所述：．?????????????????????????????????????????????????????? 12分

     

    21．解：（Ⅰ）∵，∴．比较系数得，，，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

    ∴，，，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    ，令，得或或．

    x

    1

    2

    +

    0

    -

    0

    +

    0

    -

    ㄊ

    ㄋ

    ㄊ

    ㄋ

    ∴函数有极大值，，极小值．?????????????????? 4分

    ∵函数在区间上存在极值，

    ∴或或???????????????????????????????????????????? 5分

    解得或或．

    故实数．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    （Ⅲ）函数的图象与坐标轴无交点，有如下两种情况：

    （?）当函数的图象与x轴无交点时，必须有：

    即???????????????????????????????????????? 7分

    而，函数的值域为，

    ∴解得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    （?）当函数的图象与y轴无交点时，必须有：

    即而有意义，???????? 9分

    ∴即解得．????????????????????????????????????????? 10分

    由（?）、（?）知，p的范围是，

    故实数p的取值范围是．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

    22．解：（Ⅰ）设，，，，

    ，，，，

    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    ∵，∴，∴，∴．??????????????????????????? 4分

    则N(c，0)，M(0，c)，所以，

    ∴，则，． ???????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    ∴椭圆的方程为．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    （Ⅱ）∵圆O与直线l相切，则，即,????????????????????????????????? 7分

    由消去y得．

    ∵直线l与椭圆交于两个不同点，设，

    ，

    ∴，，?????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    ∴，

    由，???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

    ，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

    ．???????????????????????????????????????? 11分

    （或）．

    设，则，，，

    ∴S关于u在区间单调递增，又，，?????????????????????????????? 13分

    ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

     

     

     


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