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    2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写．
    第1列 第2列 第3列 … 第n列
    第1行 1 1 1 … 1
    第2行 q
    第3行 q2
    … …
    第n行 qn-1
    （1）设第2行的数依次为b1，b2，…，bn，试用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
    （2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；
    （3）能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，…，cm（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．

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    如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图．
    （1）将判断框内的条件补充完整；
    （2）请用直到型循环结构改写流程图．

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    组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分．采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
    110
    ．
    （Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
    （Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望；
    （Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500）

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    （2008•成都二模）（新华网）反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿--HGH（人体生长激素），有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”．据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用．若组委会计划对参加某项田径比赛的120名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验
    方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m+1次化验．假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
    110
    ．当m=3时，
    （1）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
    （2）设一个小组的检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    ．假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域．如图，是平面内的任意一个封闭区域．现给出如下结论：

             ① 过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域；

             ②过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域；

             ③ 过区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域；

    ④ 过区域内的某一点可能存在无数条直线平分区域．

             其中结论正确的是

           A．①③                              B．①④                              C．②③                              D．③④

     

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    一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

    1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12： BC.

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

    13．3； 14．-4； 15．1； 16．．

    三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．

     

    17．解：（Ⅰ）∵l1∥l2，，

    ∴，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

    ∴，

    ∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    （Ⅱ）∵且，

    ∴，∴，当且仅当时取＂＝＂．??????????? 8分

    ∵，∴，?????????????????????????????????????????? 10分

    ∴，当且仅当时取＂＝＂．

    故△ABC面积取最大值为．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

     

    18．解：（Ⅰ）ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3．

    ①三次取球均出现最大数字为3的概率；??????????????????????????????????????? 1分

    ②三次取球中有2次出现最大数字3的概率；???????????????????? 3分

    ③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率．????????????????? 5分

    ∴P(ξ=3)=P1＋P2＋P3=．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    （Ⅱ）在ξ＝k时, 利用（Ⅰ）的原理可知：

    （k=1、2、3、4）．???????? 8分

    则ξ的概率分布列为：

    ξ

    1

    2

    3

    4

    P

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

    ∴ξ的数学期望Eξ=1×＋2×＋3×＋4× = ．???????????????????????????????? 12分

     

    19．（Ⅰ）证明：∵四边形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等边三角形，设O是AA1的中点，连接BO，则BO⊥AA1． 2分

    ∵侧面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面积为，知C到AA1的距离为，，∴△AA1C1是等边三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．

    ∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．???????????????????????????????????????????? 4分

    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB两两垂直，以O为原点，建立如图空间直角坐标系，则，，，，．则，，，．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    设是平面ABC的一个法向量，

    则即

    令，则．设A1到平面ABC的距离为d．

    ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一个法向量是，又平面ACC1的一个法向量．   9分

    ∴．???????????????????????????????????????????????????????????? 11分

    ∴二面角B－AC－C1的余弦值是．???????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

     

    20．解：（Ⅰ），对称轴方程为，故函数在[0,1]上为增函数，∴．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    当时，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

    ∵            ①

    ∴       ②

    ②-①得，即，?????????????????????????????????????????????????? 4分

    则，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．

    ∴，∴．?????????????????????????????????????????????????? 6分

    （Ⅱ）∵，∴．

    ∵???????????????????????????????????????????????????????? 7分

    可知：当时，；当时，；当时，．

    即?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

    可知存在正整数或6，使得对于任意的正整数n，都有成立．???????????? 12分

     

    21．解：（Ⅰ）设，，，

    ，，，

    ，，

    ．∵，

    ∴，∴，∴．??????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    则N(c，0)，M(0，c)，所以，

    ∴，则，．

    ∴椭圆的方程为．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    （Ⅱ）∵圆O与直线l相切，则，即,????????????????????????????????? 5分

    由消去y得．

    ∵直线l与椭圆交于两个不同点，设，

    ，

    ∴，，???????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

    ∴，

    由，，．?????????????????? 8分

    ．???????????????????????????????????????? 9分

    （或）．

    设，则，，，

    令，则，

    ∴在时单调递增，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

    ∴S关于μ在区间单调递增，，，

    ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

    （或，

    ∴S关于u在区间单调递增，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

    ∵，，．）????????????????????????????????????????????????????????? 12分

     

    22．解：（Ⅰ）因为，，则，     1分

    当时，；当时，．

    ∴在上单调递增；在上单调递减，

    ∴函数在处取得极大值．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    ∵函数在区间（其中）上存在极值，

    ∴解得．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

    （Ⅱ）不等式，即为，?????????????????????????????????????????? 4分

    记，∴，??????? 5分

    令，则，∵，∴，在上递增，

    ∴，从而，故在上也单调递增，

    ∴，

    ∴．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即，??????????? 8分

    令则，????????????????????????????????????????????????????? 9分

    ∴，

    ，

    ，

    ………

    ，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

    叠加得：

    ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

    则，

    ∴.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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