题目列表(包括答案和解析)
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A.2 B.3 C.4 D.5
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A.4 B.3 C.2 D.1
A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
a |
b |
a |
b |
c |
a |
b |
d |
a |
b |
c |
d |
c |
d |
三、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
B
D
B
D
A
B
C
B
四、填空题
13.2 14. 31 15. 16. 2.
三、解答题
17.17.解:(Ⅰ).
的最小正周期
.
(Ⅱ)由解得
∴ 的单调递增区间为
。
18.(Ⅰ)解:设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件
.由于事件
相互独立,且
,
,
故取出的4个球均为红球的概率是
.
(Ⅱ)解:设“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件
.由于事件
互斥,且
,
.
故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为
.
19.(Ⅰ)取DC的中点E.
∵ABCD是边长为的菱形,
,∴BE⊥CD.
∵平面
, BE
平面
,∴
BE.
∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角.
∵BE=,PE=
,∴
=
=
.
(Ⅱ)连接AC、BD交于点O,因为ABCD是菱形,所以AO⊥BD.
∵平面
, AO
平面
,
∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.
作OF⊥PB于F,连接AF,则AF⊥PB.
故∠AFO就是二面角A-PB-D的平面角.
∵AO=,OF=
,∴
=
.
20.解:(1)令得所求增区间为
,
。
(2)要使当时
恒成立,只要当
时
。
由(1)知
当时,
是增函数,
;
当时,
是减函数,
;
当时,
是增函数,
由,因此
故
。
21. 证明:由是关于x的方程
的两根得
。
,
是等差数列。
(2)由(1)知
。
。
又符合上式,
。
(3) ①
②
①―②得 。
。
22. (1)∵
∴
令,∴
或
若,
在点附近,当
时,
;当
时,
∴是函数
的极小值点,极小值为
;
在点附近,当
时,
;当
时,
∴是函数
的极大值点,极大值为
若,易知,
是函数
的极大值点,极大值为
;
是函数
的极小值点,极小值为
(2)若在上至少存在一点
使得
成立,
则在
上至少存在一解,即
在
上至少存在一解
由(1)知,
当时,函数
在区间
上递增,且极小值为
∴此时在
上至少存在一解;
当时,函数
在区间
上递增,在
上递减,
∴要满足条件应有函数的极大值
,即
综上,实数的取值范围为
或
。
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