题目列表(包括答案和解析)
设函数,,则的值域是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题,共90分)
已知,且,则 ( )
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题,共60分)
设 ,则的最大值.为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共70分)
已知函数
(1)在给定的直角坐标系内画出的图象;
(2)写出的单调递增区间(不需要证明);
(3)写出的最大值和最小值(不需要证明).
(第II卷) 50分
一、填空题(本大题共2小题,每小题4分,共8分.把答案填在答题卡上)
一、选择题
1 B
二、填空题
11 192 12 286 13 14 15 840 16
三、解答题
17 (本题12分)
解:(I)
2分
(II)
8分
由已知条件
根据正弦定理,得 10分
12分
18 (本题12分)
解:(I)在7人中选出3人,总的结果数是种, (2分)
记“被选中的3人中至多有1名女生”为事件A,则A包含两种情形:
①被选中的是1名女生,2名男生的结果数是,
②被选中的是3名男生的结果数是 4分
至多选中1名女生的概率为 6分
(II)由题意知随机变量可能的取值为:0,1,2,3,则有
,
8分
∴
0
1
2
3
P
10分
∴的数学期望 12分
19 (本题12分)
解:(I)连接PO,以OA,OB,OP所在的直线为x轴,y轴,z轴
建立如图所示的空间直角坐标系。 2分
∵正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2。
∴
∴
(II)∵
∴是平面PDB的一个法向量。 8分
由(I)得
设平面BMP的一个法向量为
则由,得
,不妨设c=1
得平面BMP的一个法向量为 10分
∵二面角M―PB―D小于90°
∴二面角M―PB―D的余弦值为 12分
20 (本题12分)
解:(I)由已知得
2分
由,得 4分
即。解得k=50或(舍去)
6分
(II)由,得
8分
9分
是等差数列
则
11分
12分
21 (本题14分)
解:(I)依题意得
2分
把
解得
∴椭圆的方程为 4分
(II)由(I)得,设,如图所示,
∵M点在椭圆上,
∴ ①
∵M点异于顶点A、B,
∴
由P、A、M三点共线,可得,
从而 7分
∴ ② 8分
将①式代入②式化简得 10分
∵
∴ 12分
于是∠MBP为锐角,从而∠MBN为钝角,
∴点B在以MN为直径的圆内。 14分
22 (本题14分)
解:(I),
令 2分
而
∴当 4分
(II)设函数g(x)在[0,2]上的值域是A,
∵若对任意
∴ 6分
①当,
∴函数上单调递减。
∵
∴; 8分
②当
令(舍去) 9分
(i)当时,的变化如下表:
(ii)当
∴函数g(x)在(0,2)上单调递减。
综上可知,实数a的取值范围是
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