题目列表(包括答案和解析)
(20) (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。
(20) (本小题满分12分)
设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).
(I)求f (x)的最小值h(t);
(II)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)
某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
周销售量 | 2 | 3 | 4 |
频数 | 20 | 50 | 30 |
(Ⅰ)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
(Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元).若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
周销售量 | 2 | 3 | 4 |
频数 | 20 | 50 | 30 |
(Ⅰ)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
(Ⅱ)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求
(ⅰ)4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;
(ⅱ)该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.
(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.⑴求的分布列;⑵求1件产品的平均利润(即的数学期望);⑶经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
一、选择题
1 B
二、填空题
11 192 12 286 13 14 15 840 16
三、解答题
17 (本题12分)
解:(I)
2分
(II)
8分
由已知条件
根据正弦定理,得 10分
12分
18 (本题12分)
解:(I)在7人中选出3人,总的结果数是种, (2分)
记“被选中的3人中至多有1名女生”为事件A,则A包含两种情形:
①被选中的是1名女生,2名男生的结果数是,
②被选中的是3名男生的结果数是 4分
至多选中1名女生的概率为 6分
(II)由题意知随机变量可能的取值为:0,1,2,3,则有
,
8分
∴
0
1
2
3
P
10分
∴的数学期望 12分
19 (本题12分)
解:(I)连接PO,以OA,OB,OP所在的直线为x轴,y轴,z轴
建立如图所示的空间直角坐标系。 2分
∵正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2。
∴
∴
(II)∵
∴是平面PDB的一个法向量。 8分
由(I)得
设平面BMP的一个法向量为
则由,得
,不妨设c=1
得平面BMP的一个法向量为 10分
∵二面角M―PB―D小于90°
∴二面角M―PB―D的余弦值为 12分
20 (本题12分)
解:(I)由已知得
2分
由,得 4分
即。解得k=50或(舍去)
6分
(II)由,得
8分
9分
是等差数列
则
11分
12分
21 (本题14分)
解:(I)依题意得
2分
把
解得
∴椭圆的方程为 4分
(II)由(I)得,设,如图所示,
∵M点在椭圆上,
∴ ①
∵M点异于顶点A、B,
∴
由P、A、M三点共线,可得,
从而 7分
∴ ② 8分
将①式代入②式化简得 10分
∵
∴ 12分
于是∠MBP为锐角,从而∠MBN为钝角,
∴点B在以MN为直径的圆内。 14分
22 (本题14分)
解:(I),
令 2分
而
∴当 4分
(II)设函数g(x)在[0,2]上的值域是A,
∵若对任意
∴ 6分
①当,
∴函数上单调递减。
∵
∴; 8分
②当
令(舍去) 9分
(i)当时,的变化如下表:
(ii)当
∴函数g(x)在(0,2)上单调递减。
综上可知,实数a的取值范围是
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