题目列表(包括答案和解析)
已知函数。
(Ⅰ)当时,利用函数单调性的定义判断并证明的单调性,并求其值域;
(Ⅱ)若对任意,求实数a的取值范围。
已知函数。(1)判断函数的奇偶性;
(2)设,求证:对于任意,都有。
已知函数。
(1)若函数是上的增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围;
(3)对于函数若存在区间,使时,函数的值域也是,则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数,试探求应满足的条件。
已知函数。
(1)求的单调区间;
(2)如果在区间上的最小值为,求实数以及在该区间上的最大值.
已知函数。(1)求的最小正周期、的最大值及此时x的集合;(2) 证明:函数的图像关于直线对称。
一、选择题
1 B
二、填空题
11 192 12 286 13 14 15 840 16
三、解答题
17 (本题12分)
解:(I)
2分
(II)
8分
由已知条件
根据正弦定理,得 10分
12分
18 (本题12分)
解:(I)在7人中选出3人,总的结果数是种, (2分)
记“被选中的3人中至多有1名女生”为事件A,则A包含两种情形:
①被选中的是1名女生,2名男生的结果数是,
②被选中的是3名男生的结果数是 4分
至多选中1名女生的概率为 6分
(II)由题意知随机变量可能的取值为:0,1,2,3,则有
,
8分
∴
0
1
2
3
P
10分
∴的数学期望 12分
19 (本题12分)
解:(I)连接PO,以OA,OB,OP所在的直线为x轴,y轴,z轴
建立如图所示的空间直角坐标系。 2分
∵正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2。
∴
∴
(II)∵
∴是平面PDB的一个法向量。 8分
由(I)得
设平面BMP的一个法向量为
则由,得
,不妨设c=1
得平面BMP的一个法向量为 10分
∵二面角M―PB―D小于90°
∴二面角M―PB―D的余弦值为 12分
20 (本题12分)
解:(I)由已知得
2分
由,得 4分
即。解得k=50或(舍去)
6分
(II)由,得
8分
9分
是等差数列
则
11分
12分
21 (本题14分)
解:(I)依题意得
2分
把
解得
∴椭圆的方程为 4分
(II)由(I)得,设,如图所示,
∵M点在椭圆上,
∴ ①
∵M点异于顶点A、B,
∴
由P、A、M三点共线,可得,
从而 7分
∴ ② 8分
将①式代入②式化简得 10分
∵
∴ 12分
于是∠MBP为锐角,从而∠MBN为钝角,
∴点B在以MN为直径的圆内。 14分
22 (本题14分)
解:(I),
令 2分
而
∴当 4分
(II)设函数g(x)在[0,2]上的值域是A,
∵若对任意
∴ 6分
①当,
∴函数上单调递减。
∵
∴; 8分
②当
令(舍去) 9分
(i)当时,的变化如下表:
(ii)当
∴函数g(x)在(0,2)上单调递减。
综上可知,实数a的取值范围是
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com