已知数列{a_n}的首项a₁＝1，a₂＝3，前n项和为S_n，且，(n∈N^*，n≥2)，数列{b_n}满足b₁＝1，b_n+1＝log₂(a_n＋1)＋b_n

(Ⅰ)判断数列{a_n＋1}是否为等比数列，并证明你的结论；

(Ⅱ)设，求c₁＋c₂＋c₃……＋c_n；

(Ⅲ)对于(Ⅰ)中数列{a_n}，若数列{I_n}满足l_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在每两个l_k与l_k+1之间都插入2^k－1(k＝1，2，3，…k∈N^*)个2，使得数列{l_n}变成了一个新的数列{t_p}，(p∈N^*)试问：是否存在正整数m，使得数列{t_p}的前m项的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．