题目列表(包括答案和解析)
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D．选修4-5：不等式证明选讲
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
D
A
B
B
A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．
； 12．
； 13．
； 14．
15．
16．1
三、解答题（本大题共6小题，共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）
17．解（I）由题意得
即
又
（Ⅱ）
于是
又
又
又
18．解：（I）任取3个球的基本情况有（1，2，3），（1，2，3
）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)
(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2
,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20种，
其中最大编号为4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），
（3，3，4）共6种，所以3个球中最大编号为4的概率为
（Ⅱ）3个球中有1个编号为3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，
3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，
4，5）共12种
有2个编号为3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4种
所以3个球中至少有个编号为3的概率是
19．解：（I）
是长方体，
平面
，又
面，
又是正方形。
，又
，
面
（Ⅱ）
（Ⅲ）连结
有
又有上知
，
由题意得
于是可得
上的高为6
20．解：（I）
‘
又
令
，得
①若
，则当
或
时
。当
时，
在
和
内是增函数，在
内是减函数，
②若
则当
或
时，当
时，
在
和
内是增函数，在
内是减函数
（Ⅱ）当时，
在和内是增函数，
故
在
内是增函数。
由题意得
解得
当
时，在和内是增函数，在
内是增函数。
由题意得
解得
综上知实数
的取值范围为
（21）解：（1）设
的公比为
，由题意有
解得
或
（舍）
（Ⅱ）
，
是以2为首项，-1为公差的等差数列
（Ⅲ）显然
又
当
时，
当时，
当
时，
故当
或时
22．解：（I）由题意知
故
又
设椭圆中心
关于直线
的对称点为
。
于是
方程为
由
得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4，
故
椭圆的方程为
（Ⅱ）由题意知直线
存在斜率，设直线的方程为
代入并
整理得
由
得
又
不合题意。
或
设点
则
由①知
直线
方程为
令
得
将
代入
整理得
再将代入计算得
直线与
轴相交于定点（1，0）
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