练习册

  • 练习册
  • 试题
    (Ⅱ)求证:, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）化简：．

    查看答案和解析>>

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
    （Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系数为Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．请利用此方法证明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

    查看答案和解析>>

    （Ⅰ）求证：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化简：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．

    查看答案和解析>>

    （Ⅰ）求证：
    C
    m
    n
    =
    n
    m
    C
    m-1
    n-1
    ；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
    （Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
    (1+x)[1-(1+x)n]
    1-(1+x)
    =
    (1+x)n+1-(1+x)
    x
    ；，由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系数为Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．请利用此方法证明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

    查看答案和解析>>

    （Ⅰ）求证：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化简：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．

    查看答案和解析>>

    一、选择题（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    B

    A

    D

    B

    D

    A

    B

    B

    A

    二、填空题（每小题4分，共24分）

    11．；    12．；     13．；    14．    15．    16．1

    三、解答题（本大题共6小题，共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）

    17．解（I）由题意得即

    又

    （Ⅱ）

    于是

    又又

    又

    18．解：（I）任取3个球的基本情况有（1，2，3），（1，2，3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)

    (1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2

    ,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20种，

     其中最大编号为4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），

    （3，3，4）共6种，所以3个球中最大编号为4的概率为

    （Ⅱ）3个球中有1个编号为3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，

    3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，

    4，5）共12种

    有2个编号为3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4种

    所以3个球中至少有个编号为3的概率是

    19．解：（I）是长方体，平面，又面，

    又是正方形。，又，面

    （Ⅱ）

    （Ⅲ）连结有

    又有上知，

    由题意得

    于是可得上的高为6

    20．解：（I）‘

    又令，得

    ①若，则当或时。当时，

    在和内是增函数，在内是减函数，

    ②若则当或时，当时，

    在和内是增函数，在内是减函数

    （Ⅱ）当时，在和内是增函数，故

    在内是增函数。

    由题意得  解得

    当时，在和内是增函数，在内是增函数。

    由题意得 解得

    综上知实数的取值范围为

    （21）解：（1）设的公比为，由题意有

    解得或（舍）

    （Ⅱ），是以2为首项，-1为公差的等差数列

    （Ⅲ）显然

    又当时，当时，

    当时，故当或时

    22．解：（I）由题意知故

    又设椭圆中心关于直线的对称点为。

    于是方程为

    由得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4，

    故椭圆的方程为

    （Ⅱ）由题意知直线存在斜率，设直线的方程为代入并

    整理得

    由得又不合题意。

    或

    设点则

    由①知

    直线方程为

    令得将代入

    整理得

    再将代入计算得

    直线与轴相交于定点（1，0）

     

     

     

     

     


    同步练习册答案