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（本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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（本小题满分14分）设函数

 （1）求函数的单调区间；

 （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

B

D

A

B

B

A

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．；    12．；     13．；    14．    15．    16．1

三、解答题（本大题共6小题，共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）

17．解（I）由题意得即

又

（Ⅱ）

于是

又又

又

18．解：（I）任取3个球的基本情况有（1，2，3），（1，2，3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)

(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2

,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20种，

 其中最大编号为4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），

（3，3，4）共6种，所以3个球中最大编号为4的概率为

（Ⅱ）3个球中有1个编号为3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，

3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，

4，5）共12种

有2个编号为3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4种

所以3个球中至少有个编号为3的概率是

19．解：（I）是长方体，平面，又面，

又是正方形。，又，面

（Ⅱ）

（Ⅲ）连结有

又有上知，

由题意得

于是可得上的高为6

20．解：（I）‘

又令，得

①若，则当或时。当时，

在和内是增函数，在内是减函数，

②若则当或时，当时，

在和内是增函数，在内是减函数

（Ⅱ）当时，在和内是增函数，故

在内是增函数。

由题意得  解得

当时，在和内是增函数，在内是增函数。

由题意得 解得

综上知实数的取值范围为

（21）解：（1）设的公比为，由题意有

解得或（舍）

（Ⅱ），是以2为首项，-1为公差的等差数列

（Ⅲ）显然

又当时，当时，

当时，故当或时

22．解：（I）由题意知故

又设椭圆中心关于直线的对称点为。

于是方程为

由得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4，

故椭圆的方程为

（Ⅱ）由题意知直线存在斜率，设直线的方程为代入并

整理得

由得又不合题意。

或

设点则

由①知

直线方程为

令得将代入

整理得

再将代入计算得

直线与轴相交于定点（1，0）