题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
已知
(I)求的值;
(II)求的值。
(本小题满分12分)
某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)。
(I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人;
(II)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
表1:
生产能力分组 | |||||
人数 | 4 | 8 | 5 | 3 |
表2:
生产能力分组 | ||||
人数 | 6 | y | 36 | 18 |
(i)先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
,过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点,当
的斜率为1时,坐标原点
到
的距离为
(I)求,
的值;
(II)上是否存在点P,使得当
绕F转到某一位置时,有
成立?
若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)
已知双曲线C的方程为,离心率
,顶点到渐近线的距离为
。
(I)求双曲线C的方程;
(II)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若,求
面积的取值范围。
(本小题满分12分)
已知函数
。
(I)求函数的定义域,并判断
的单调性;
(II)若
(III)当(
为自然对数的底数)时,设
,若函数
的极值存在,求实数
的取值范围以及函数
的极值。
一、选择题(每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
D
C
D
B
C
A
二、填空题(每小题4分,共24分)
11 12 10 13 144
14
15
16 540
三、 解答题(共76分,以下各题文累积得分,其他解法请相应给分)
17解:(I)由题意得,即
,
,……3分
又,
,……4分
……6分
(II),
于是
又……8分
又……10分
……12分
18 解:(I) 最大编号分别为3,4,5,6。
,……2分
……4分
,……6分
……8分,即分布列为
3
4
5
6
(II)的数字期望
……10分
的方差
……12分
19 解:(I)证明:连结是长方体,
面
又
面
,
,又
是正方形,
面
,即
……3分
又,
……6分
(II)如图,以为原点建系,由题意的
……6分
于是
,设
面
不妨设由
……8分
设面
,不妨设
……9分
若与
的夹角
,则
……11分
据分析二面角是锐角,
二面角
的余弦值是
……12分
20 解:(I)由题意知故
……1分
又设椭圆中心
关于直线
的对称点为
,
于是方程为
……2分
由得线段
的中点为(2,-1),从而
的横坐标为4
故椭圆的方程为
=1……4分
(II)由题意知直线存在斜率,设直线
的方程为
并整理得
①……6分
由,得
又
不合题意
……8分
设点,则
由①知……9分
直线方程为
……10分
令得
,将
代入
整理得 ,再将
,
代入计算得
直线
轴相交于顶点(1,0),……12分
21解:(I)
……2分
① 若
,则当
或
时
时,
内是增函数,在 内是减函数 ,……4分
② 若
内是增函数,在
内是减函数……6分
(II)由题意知得
……7分
恰有一根(含重根 )
……8分
又
的值域为
和
内是增函数,
在
内是增函数,
由题意的解得
……12分
当内是增函数,
在
内是增函数
由题意得解得
综上知实数的取值范围为
……14分
22 解(I)设公差为
,由
得
……1分
数列
为3,5,7,9,7,5,3,……2分
(II)……3分
又=
……4分
(III)所有可能的“对称数列”是①1,2,22
②
③
④……9分
当
对于②当
当
对于③当时,
当
分
对于④当时,
当
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com