（I）求证：；   （Ⅱ）求三棱锥的侧面积。

查看答案和解析>>

（I）求证：；
（II）当时，求棱锥的体积

查看答案和解析>>

（I）求异面直线MN和CD₁所成的角；
（II）证明：EF//平面B₁CD₁.

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

D

C

D

B

C

A

二、填空题（每小题4分，共24分）

11   12  10    13 144    14      15

16  540

三、 解答题（共76分，以下各题文累积得分，其他解法请相应给分）

17解：(I)由题意得，即，，……3分

       又，，……4分

       ……6分

      （II），

           于是

           又……8分

又……10分

……12分

18 解：(I) 最大编号分别为3，4，5，6。，……2分

    ……4分

  ，……6分 ……8分，即分布列为

3

4

5

6

 （II）的数字期望……10分

       的方差

……12分

19 解：(I)证明：连结是长方体，

        面

         又面，，又是正方形，

        面，即……3分

        又，……6分

（II）如图，以为原点建系，由题意的

         ……6分

        于是

        ，设面

     不妨设由

     ……8分

     设面，不妨设

     ……9分

若与的夹角，则……11分

据分析二面角是锐角，二面角的余弦值是……12分

20 解：(I)由题意知故……1分

   又设椭圆中心关于直线的对称点为，

 于是方程为……2分

由得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4

故椭圆的方程为=1……4分

（II）由题意知直线存在斜率，设直线的方程为并整理得   ①……6分

由，得又不合题意

……8分

设点，则

由①知……9分

直线方程为……10分

令得，将代入

整理得 ，再将，代入计算得

直线 轴相交于顶点（1，0），……12分

21解：(I) ……2分

①     若,则当或时时，

内是增函数，在 内是减函数 ，……4分

②     若

内是增函数，在内是减函数……6分

（II）由题意知得……7分

恰有一根（含重根 ）

……8分

又

的值域为和内是增函数，在内是增函数，

由题意的解得……12分

当内是增函数，在内是增函数

由题意得解得

综上知实数的取值范围为……14分

22 解（I）设公差为，由 得……1分

数列为3，5，7，9，7，5，3，……2分

（II）……3分

又=……4分

（III）所有可能的“对称数列”是①1，2，2²

       ②

       ③

       ④……9分

当

       对于②当

当

对于③当时，

当

分

对于④当时，

当