题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
如图,在五面体ABCDEF中,FA 平面ABCD, AD//BC//FE,AB
AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=
AD
(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小;
(II) 证明平面AMD平面CDE;
(III)求二面角A-CD-E的余弦值。
(本小题满分12分)
在四棱锥中,
平面
,底面
为矩形,
.
(I)当时,求证:
;
(II)若边上有且只有一个点
,使得
,求此时二面角
的余弦值.
(本小题共13分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=
∠BAD=90°,为AB中点,F为PC中点.
(I)求证:PE⊥BC;
(II)求二面角C—PE—A的余弦值;
(III)若四棱锥P—ABCD的体积为4,求AF的长.
(本小题12分)
如图,在三棱锥中,侧面
、
是全等的直角三角形,
是公共的斜边,且
,
,另一个侧面是正三角形.
(I)求证:;
(II)求二面角的余弦值;
(III)在直线是否存在一点
,使直线
与面
成
角?若存在,确定
的位置;若不存在,说明理由.
(本小题共l2分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA.
(I)求证:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离.
一、选择题(每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
D
C
D
B
C
A
二、填空题(每小题4分,共24分)
11 12 10 13 144
14
15
16 540
三、 解答题(共76分,以下各题文累积得分,其他解法请相应给分)
17解:(I)由题意得,即
,
,……3分
又,
,……4分
……6分
(II),
于是
又……8分
又……10分
……12分
18 解:(I) 最大编号分别为3,4,5,6。
,……2分
……4分
,……6分
……8分,即分布列为
3
4
5
6
(II)的数字期望
……10分
的方差
……12分
19 解:(I)证明:连结是长方体,
面
又
面
,
,又
是正方形,
面
,即
……3分
又,
……6分
(II)如图,以为原点建系,由题意的
……6分
于是
,设
面
不妨设由
……8分
设面
,不妨设
……9分
若与
的夹角
,则
……11分
据分析二面角是锐角,
二面角
的余弦值是
……12分
20 解:(I)由题意知故
……1分
又设椭圆中心
关于直线
的对称点为
,
于是方程为
……2分
由得线段
的中点为(2,-1),从而
的横坐标为4
故椭圆的方程为
=1……4分
(II)由题意知直线存在斜率,设直线
的方程为
并整理得
①……6分
由,得
又
不合题意
……8分
设点,则
由①知……9分
直线方程为
……10分
令得
,将
代入
整理得 ,再将
,
代入计算得
直线
轴相交于顶点(1,0),……12分
21解:(I)
……2分
① 若
,则当
或
时
时,
内是增函数,在 内是减函数 ,……4分
② 若
内是增函数,在
内是减函数……6分
(II)由题意知得
……7分
恰有一根(含重根 )
……8分
又
的值域为
和
内是增函数,
在
内是增函数,
由题意的解得
……12分
当内是增函数,
在
内是增函数
由题意得解得
综上知实数的取值范围为
……14分
22 解(I)设公差为
,由
得
……1分
数列
为3,5,7,9,7,5,3,……2分
(II)……3分
又=
……4分
(III)所有可能的“对称数列”是①1,2,22
②
③
④……9分
当
对于②当
当
对于③当时,
当
分
对于④当时,
当
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