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    (II) 设是椭圆上关于轴对称的任意两点.连接交椭圆于另一点.求直线的斜率范围并证明直线与轴相交顶点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

           （I）求椭圆的方程；

           （II）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

           （Ⅲ）在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围．

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    （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.

    （I）求椭圆的方程；

    （II）设P(4,0),A,B是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

    （Ⅲ）在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围.

     

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    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4的焦点．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（-4，0），连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；
    （III）设O为坐标原点，在（II）的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求•的取值范围．

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    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（-4，0），连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；
    （III）设O为坐标原点，在（II）的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求•的取值范围．

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    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（-4，0），连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；
    （III）设O为坐标原点，在（II）的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求
    OS
    •
    OT
    的取值范围．

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    一、选择题（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    B

    A

    A

    D

    C

    D

    B

    C

    A

    二、填空题（每小题4分，共24分）

    11   12  10    13 144    14      15

    16  540

    三、 解答题（共76分，以下各题文累积得分，其他解法请相应给分）

    17解：(I)由题意得，即，，……3分

           又，，……4分

           ……6分

          （II），

               于是

               又……8分

    又……10分

    ……12分

    18 解：(I) 最大编号分别为3，4，5，6。，……2分

        ……4分

      ，……6分 ……8分，即分布列为

    3

    4

    5

    6

     

     （II）的数字期望……10分

           的方差

     

     

    ……12分

    19 解：(I)证明：连结是长方体，

            面

             又面，，又是正方形，

           

            面，即……3分

            又，……6分

    （II）如图，以为原点建系，由题意的

             ……6分

            于是

            ，设面

         不妨设由

         ……8分

         设面，不妨设

         ……9分

    若与的夹角，则……11分

    据分析二面角是锐角，二面角的余弦值是……12分

     

    20 解：(I)由题意知故……1分

       又设椭圆中心关于直线的对称点为，

     于是方程为……2分

    由得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4

    故椭圆的方程为=1……4分

    （II）由题意知直线存在斜率，设直线的方程为并整理得   ①……6分

    由，得又不合题意

    ……8分

    设点，则

    由①知……9分

    直线方程为……10分

    令得，将代入

    整理得 ，再将，代入计算得

    直线 轴相交于顶点（1，0），……12分

    21解：(I) ……2分

      

    ①     若,则当或时时，

     

     

                          

            

    内是增函数，在 内是减函数 ，……4分

    ②     若

    内是增函数，在内是减函数……6分

    （II）由题意知得……7分

    恰有一根（含重根 ）

    ……8分

    又

    的值域为和内是增函数，在内是增函数，

    由题意的解得……12分

    当内是增函数，在内是增函数

    由题意得解得

    综上知实数的取值范围为……14分

    22 解（I）设公差为，由 得……1分

    数列为3，5，7，9，7，5，3，……2分

    （II）……3分

    又=……4分

    （III）所有可能的“对称数列”是①1，2，22

           ②

           ③

           ④……9分

    当

           对于②当

    当

    对于③当时，

    当

    分

    对于④当时，

    当

     

     

     

     


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