题目列表(包括答案和解析)
若有穷数列(
是正整数),满足
,
,
,
,即
(
是正整数,且
),就称该数列为“对称数列”.
(1)已知数列是项数为7的对称数列,且
成等差数列,
,试写出
的每一项.
(2)已知是项数为
的对称数列,且
构成首项为50,公差为
的等差数列,数列
的前
项和为
,则当
为何值时,
取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数,试写出所有项数不超过
的对称数列,使得
成为数列中的连续项;当
时,试求其中一个数列的前2008项和
.
若有穷数列(
是正整数),满足
,
,
,
,即
(
是正整数,且
),就称该数列为“对称数列”.
(1)已知数列是项数为7的对称数列,且
成等差数列,
,试写出
的每一项.
(2)已知是项数为
的对称数列,且
构成首项为50,公差为
的等差数列,数列
的前
项和为
,则当
为何值时,
取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数,试写出所有项数不超过
的对称数列,使得
成为数列中的连续项;当
时,试求其中一个数列的前2008项和
.
一、选择题(每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
D
C
D
B
C
A
二、填空题(每小题4分,共24分)
11 12 10 13 144
14
15
16 540
三、 解答题(共76分,以下各题文累积得分,其他解法请相应给分)
17解:(I)由题意得,即
,
,……3分
又,
,……4分
……6分
(II),
于是
又……8分
又……10分
……12分
18 解:(I) 最大编号分别为3,4,5,6。
,……2分
……4分
,……6分
……8分,即分布列为
3
4
5
6
(II)的数字期望
……10分
的方差
……12分
19 解:(I)证明:连结是长方体,
面
又
面
,
,又
是正方形,
面
,即
……3分
又,
……6分
(II)如图,以为原点建系,由题意的
……6分
于是
,设
面
不妨设由
……8分
设面
,不妨设
……9分
若与
的夹角
,则
……11分
据分析二面角是锐角,
二面角
的余弦值是
……12分
20 解:(I)由题意知故
……1分
又设椭圆中心
关于直线
的对称点为
,
于是方程为
……2分
由得线段
的中点为(2,-1),从而
的横坐标为4
故椭圆的方程为
=1……4分
(II)由题意知直线存在斜率,设直线
的方程为
并整理得
①……6分
由,得
又
不合题意
……8分
设点,则
由①知……9分
直线方程为
……10分
令得
,将
代入
整理得 ,再将
,
代入计算得
直线
轴相交于顶点(1,0),……12分
21解:(I)
……2分
① 若
,则当
或
时
时,
内是增函数,在 内是减函数 ,……4分
② 若
内是增函数,在
内是减函数……6分
(II)由题意知得
……7分
恰有一根(含重根 )
……8分
又
的值域为
和
内是增函数,
在
内是增函数,
由题意的解得
……12分
当内是增函数,
在
内是增函数
由题意得解得
综上知实数的取值范围为
……14分
22 解(I)设公差为
,由
得
……1分
数列
为3,5,7,9,7,5,3,……2分
(II)……3分
又=
……4分
(III)所有可能的“对称数列”是①1,2,22
②
③
④……9分
当
对于②当
当
对于③当时,
当
分
对于④当时,
当
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