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    ④若,则.其中正确命题的个数是 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出四个命题其中正确命题的个数是（    ）

    ①AB为平面α外的线段，若A、B到平面α的距离相等，则AB∥α 

    ②若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等

    ③若直线α∥直线b，则a平行于过b的所有平面 

    ④若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a∥b

    A.0个                 B.1个                C.2个                 D.3个

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    有下列命题,其中正确命题的个数是(    )

    ①=a  ②若a∈R，则（a2-a+1）0=1  ③=  ④=

    A.0个              B.1个                C.2个                  D.3个

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    给出下列命题，其中正确命题的个数是（　　）
    ①已知a，b，m都是正数，
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    ，则a＜b；
    ②已知a＞1，若ax＞ay＞1，则xa＞ya；
    ③|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件；
    ④命题“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x2-2x+1≥0”．

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    下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）
    （1）PA⊥矩形ABCD所在平面，则P，B两点间的距离等于P到BC的距离；
    （2）若a∥b，a?α，b?α，则a与b的距离等于a与α的距离；
    （3）直线a，b是异面直线，a?α，b∥α则a，b之间的距离等于b与α之间的距离；
    （4）直线a，b是异面直线，a?α，b?β，且α∥β，则a，b之间的距离等于α与β之间的距离．
    A．一个
    B．二个
    C．三个
    D．四个

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    下列命题中，其中正确命题的个数为（　　）
    （1）PA⊥矩形ABCD所在平面，则P，B两点间的距离等于P到BC的距离；
    （2）若a∥b，a?α，b?α，则a与b的距离等于a与α的距离；
    （3）直线a，b是异面直线，a?α，b∥α则a，b之间的距离等于b与α之间的距离；
    （4）直线a，b是异面直线，a?α，b?β，且α∥β，则a，b之间的距离等于α与β之间的距离．

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    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

    1．D      2．A      3．B 　    4．C       5．D　     6．B 　   7．C　     8． A

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

    9．点               10．               11. 6 , 60

    12．                13．                   14． ,

    注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

    三、解答题（本大题共6小题，共80分）

    15. （本小题满分13分）

    解:（Ⅰ）设等比数列的公比为,依题意有,    (1)

    又,将(1)代入得.所以.  ……………3分

    于是有                             ………………4分

    解得或                             ………………6分

    又是递增的,故.                   ………………7分

    所以.                                         ………………9分

       (Ⅱ).                                …………………11分

    故.                                       ………………13分

    16.(本小题满分13分)

    解:（Ⅰ）在△中,由得.

       所以.            …………………5分

    （Ⅱ）由得.  ………………………………….9分

    又,=;          ………………………11分

    于是有,解得.           ……………………………13分

     

    17．（本小题满分14分）

    解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

    又二面角是直二面角，

    ∴⊥平面.

    ∵平面，

    ∴⊥.

    又，，是矩形，是的中点，

    ∴=，，=，

    ∴⊥又=，

    ∴⊥平面，

    而平面，故平面⊥平面.          ……………………5分

     （Ⅱ）如图，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面内作⊥，垂足为，则⊥平面.

            ∴∠是与平面所成的角.

    ∴在Rt△中,=.  

     .                            

    即与平面所成的角为 .                 ………………………9分

       （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足为，连结，则⊥，

            ∴∠为二面角的平面角.                 …………….11分

    ∵在Rt△中，=，在Rt△中，.

    ∴在Rt△中，

    即二面角的大小为arcsin.    ………………………………14分

    解法二：

    如图，以为原点建立直角坐标系，

    则（0，0，0），（0，2，0），

    （0，2，2），（，，0），

    （，0，0）.

       （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

             =（0，0，2），

    ∴?=（，，0）?（，，0）=0,

     ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

    ∴⊥，⊥，

    ∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面.     ……5分

       （Ⅱ）设与平面所成角为.

            由题意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

            设平面的一个法向量为=（，，1），

            由.

              .

    ∴与平面所成角的大小为.            ……………..9分

       （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一个法向量，

            又⊥平面，平面的一个法向量=（，0，0），

            ∴设与的夹角为，得，

            ∴二面角的大小为.         ………………………………14分

    18. （本小题满分13分）

    解: (Ⅰ)由已知甲射击击中8环的概率为0.2,乙射击击中9环的概率为0.4,则所求事件的概率

           .                                     ………………4分

      (Ⅱ) 设事件表示“甲运动员射击一次,击中9环以上(含9环)”, 记“乙运动员射击1次,击中9环以上(含9环)”为事件,则

    .                           ………………………6分

    .                          ………………………8分

    “甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)”包含甲击中2次、乙击中1次,与甲击中1次、乙击中2次两个事件,显然,这两个事件互斥.

    甲击中2次、乙击中1次的概率为

    ;            ……………………..10分

    甲击中1次、乙击中2次的概率为

    .             …………………12分

    所以所求概率为.                      

    答: 甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为.  ……….13分

                                                          

    19．（本小题满分14分）

    解: (Ⅰ) 由已知 , 又圆心,则 .故   .

      所以直线与垂直.                        ………………………3分

            (Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意;        ………………4分

    当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.   …………5分

    由于,所以

    由,解得.         ………………7分

    故直线的方程为或.          ………………8分

             (Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则

    ,故.                    ………………10分

    当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得

    .则

    ,即,

    .又由得,

    则.

    故.

    综上,的值与直线的斜率无关,且.    …………14分

    另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,

    故△∽△.于是有.

    由得

    故               ………………………14分

    另解二:连结并延长交直线于点,连结由(Ⅰ)知又,

    所以四点

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