2008年的汶川大地震震撼了大家的心灵．在地震后大家发现，学习了防震知识且训练有素的学校的师生在地震中伤亡很小；相反的，没有这方面准备的学校损失惨重．为了让大家了解更多的防震避灾的知识，某校举行了一次“防震知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．但是操作人员不小心将频率分布表局部污损，根据这个污损的表格解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，
试写出第二组第一位学生的编号；
（2）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内），并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

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2008年的汶川大地震震撼了大家的心灵．在地震后大家发现，学习了防震知识且训练有素的学校的师生在地震中伤亡很小；相反的，没有这方面准备的学校损失惨重．为了让大家了解更多的防震避灾的知识，某校举行了一次“防震知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．但是操作人员不小心将频率分布表局部污损，根据这个污损的表格解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，
试写出第二组第一位学生的编号；
（2）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内），并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．D      2．A      3．B 　    4．C       5．D　     6．B 　   7．C　     8． A

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．点               10．               11. 6 , 60

12．                13．                   14． ,

注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15. （本小题满分13分）

解:（Ⅰ）设等比数列的公比为,依题意有,    (1)

又,将(1)代入得.所以.  ……………3分

于是有                             ………………4分

解得或                             ………………6分

又是递增的,故.                   ………………7分

所以.                                         ………………9分

   (Ⅱ).                                …………………11分

故.                                       ………………13分

16.(本小题满分13分)

解:（Ⅰ）在△中,由得.

   所以.            …………………5分

（Ⅱ）由得.  ………………………………….9分

又,=;          ………………………11分

于是有,解得.           ……………………………13分

17．（本小题满分14分）

解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

又二面角是直二面角，

∴⊥平面.

∵平面，

∴⊥.

又，，是矩形，是的中点，

∴=，，=，

∴⊥又=，

∴⊥平面，

而平面，故平面⊥平面.          ……………………5分

 （Ⅱ）如图，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面内作⊥，垂足为，则⊥平面.

        ∴∠是与平面所成的角.

∴在Rt△中,=.  

 .                            

即与平面所成的角为 .                 ………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足为，连结，则⊥，

        ∴∠为二面角的平面角.                 …………….11分

∵在Rt△中，=，在Rt△中，.

∴在Rt△中，

即二面角的大小为arcsin.    ………………………………14分

解法二：

如图，以为原点建立直角坐标系，

则（0，0，0），（0，2，0），

（0，2，2），（，，0），

（，0，0）.

   （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

         =（0，0，2），

∴?=（，，0）?（，，0）=0,

 ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

∴⊥，⊥，

∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面.     ……5分

   （Ⅱ）设与平面所成角为.

        由题意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

        设平面的一个法向量为=（，，1），

        由.

          .

∴与平面所成角的大小为.            ……………..9分

   （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一个法向量，

        又⊥平面，平面的一个法向量=（，0，0），

        ∴设与的夹角为，得，

        ∴二面角的大小为.         ………………………………14分

18. （本小题满分13分）

解: (Ⅰ)由已知甲射击击中8环的概率为0.2,乙射击击中9环的概率为0.4,则所求事件的概率

       .                                     ………………4分

  (Ⅱ) 设事件表示“甲运动员射击一次,击中9环以上(含9环)”, 记“乙运动员射击1次,击中9环以上(含9环)”为事件,则

.                           ………………………6分

.                          ………………………8分

“甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)”包含甲击中2次、乙击中1次,与甲击中1次、乙击中2次两个事件,显然,这两个事件互斥.

甲击中2次、乙击中1次的概率为

;            ……………………..10分

甲击中1次、乙击中2次的概率为

.             …………………12分

所以所求概率为.                      

答: 甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为.  ……….13分

19．（本小题满分14分）

解: (Ⅰ) 由已知 , 又圆心,则 .故   .

  所以直线与垂直.                        ………………………3分

        (Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意;        ………………4分

当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.   …………5分

由于,所以

由,解得.         ………………7分

故直线的方程为或.          ………………8分

         (Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则

,故.                    ………………10分

当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得

.则

,即,

.又由得,

则.

故.

综上,的值与直线的斜率无关,且.    …………14分

另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,

故△∽△.于是有.

由得

故               ………………………14分

另解二:连结并延长交直线于点,连结由(Ⅰ)知又,

所以四点