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    15． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是，

     如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （1）两人都未解决的概率；

       （2）问题得到解决的概率。

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    （本小题满分13分）  已知是等比数列, ；是等差数列, , .

    (1) 求数列、的通项公式；

    (2) 设+…+,…,其中,…试比较与的大小,并证明你的结论.

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    （本小题满分13分） 现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.

    （1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；

    （2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

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    （本小题满分13分）

    如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

    （Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

    （Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

    体ABCDEF的体积。

     

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    （本小题满分13分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？

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    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

    1．D      2．A      3．B 　    4．C       5．D　     6．B 　   7．C　     8． A

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

    9．点               10．               11. 6 , 60

    12．                13．                   14． ,

    注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

    三、解答题（本大题共6小题，共80分）

    15. （本小题满分13分）

    解:（Ⅰ）设等比数列的公比为,依题意有,    (1)

    又,将(1)代入得.所以.  ……………3分

    于是有                             ………………4分

    解得或                             ………………6分

    又是递增的,故.                   ………………7分

    所以.                                         ………………9分

       (Ⅱ).                                …………………11分

    故.                                       ………………13分

    16.(本小题满分13分)

    解:（Ⅰ）在△中,由得.

       所以.            …………………5分

    （Ⅱ）由得.  ………………………………….9分

    又,=;          ………………………11分

    于是有,解得.           ……………………………13分

     

    17．（本小题满分14分）

    解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

    又二面角是直二面角，

    ∴⊥平面.

    ∵平面，

    ∴⊥.

    又，，是矩形，是的中点，

    ∴=，，=，

    ∴⊥又=，

    ∴⊥平面，

    而平面，故平面⊥平面.          ……………………5分

     （Ⅱ）如图，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面内作⊥，垂足为，则⊥平面.

            ∴∠是与平面所成的角.

    ∴在Rt△中,=.  

     .                            

    即与平面所成的角为 .                 ………………………9分

       （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足为，连结，则⊥，

            ∴∠为二面角的平面角.                 …………….11分

    ∵在Rt△中，=，在Rt△中，.

    ∴在Rt△中，

    即二面角的大小为arcsin.    ………………………………14分

    解法二：

    如图，以为原点建立直角坐标系，

    则（0，0，0），（0，2，0），

    （0，2，2），（，，0），

    （，0，0）.

       （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

             =（0，0，2），

    ∴?=（，，0）?（，，0）=0,

     ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

    ∴⊥，⊥，

    ∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面.     ……5分

       （Ⅱ）设与平面所成角为.

            由题意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

            设平面的一个法向量为=（，，1），

            由.

              .

    ∴与平面所成角的大小为.            ……………..9分

       （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一个法向量，

            又⊥平面，平面的一个法向量=（，0，0），

            ∴设与的夹角为，得，

            ∴二面角的大小为.         ………………………………14分

    18. （本小题满分13分）

    解: (Ⅰ)由已知甲射击击中8环的概率为0.2,乙射击击中9环的概率为0.4,则所求事件的概率

           .                                     ………………4分

      (Ⅱ) 设事件表示“甲运动员射击一次,击中9环以上(含9环)”, 记“乙运动员射击1次,击中9环以上(含9环)”为事件,则

    .                           ………………………6分

    .                          ………………………8分

    “甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)”包含甲击中2次、乙击中1次,与甲击中1次、乙击中2次两个事件,显然,这两个事件互斥.

    甲击中2次、乙击中1次的概率为

    ;            ……………………..10分

    甲击中1次、乙击中2次的概率为

    .             …………………12分

    所以所求概率为.                      

    答: 甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为.  ……….13分

                                                          

    19．（本小题满分14分）

    解: (Ⅰ) 由已知 , 又圆心,则 .故   .

      所以直线与垂直.                        ………………………3分

            (Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意;        ………………4分

    当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.   …………5分

    由于,所以

    由,解得.         ………………7分

    故直线的方程为或.          ………………8分

             (Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则

    ,故.                    ………………10分

    当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得

    .则

    ,即,

    .又由得,

    则.

    故.

    综上,的值与直线的斜率无关,且.    …………14分

    另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,

    故△∽△.于是有.

    由得

    故               ………………………14分

    另解二:连结并延长交直线于点,连结由(Ⅰ)知又,

    所以四点

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