如图，已知面PBC⊥矩形ABCD所在平面，△PBC是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是正方形，且E、F分别为AB、PD的中点；
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）点G在PD上移动，求证：EF⊥CG；
（3）求三棱锥C-BEF的体积．

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如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁⊥平面A₁B₁C₁，它的正视图是等边三角形，俯视图是由两个全等的矩形组成的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（　　）

A、4

B、2 2

C、2 3

D、 3

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正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）.M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为（    ）

A.                 B.1                C.                D.

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．D      2．A      3．B 　    4．C       5．D　     6．B 　   7．C　     8． A

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．点               10．               11. 6 , 60

12．                13．                   14． ,

注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15. （本小题满分13分）

解:（Ⅰ）设等比数列的公比为,依题意有,    (1)

又,将(1)代入得.所以.  ……………3分

于是有                             ………………4分

解得或                             ………………6分

又是递增的,故.                   ………………7分

所以.                                         ………………9分

   (Ⅱ).                                …………………11分

故.                                       ………………13分

16.(本小题满分13分)

解:（Ⅰ）在△中,由得.

   所以.            …………………5分

（Ⅱ）由得.  ………………………………….9分

又,=;          ………………………11分

于是有,解得.           ……………………………13分

17．（本小题满分14分）

解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

又二面角是直二面角，

∴⊥平面.

∵平面，

∴⊥.

又，，是矩形，是的中点，

∴=，，=，

∴⊥又=，

∴⊥平面，

而平面，故平面⊥平面.          ……………………5分

 （Ⅱ）如图，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面内作⊥，垂足为，则⊥平面.

        ∴∠是与平面所成的角.

∴在Rt△中,=.  

 .                            

即与平面所成的角为 .                 ………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足为，连结，则⊥，

        ∴∠为二面角的平面角.                 …………….11分

∵在Rt△中，=，在Rt△中，.

∴在Rt△中，

即二面角的大小为arcsin.    ………………………………14分

解法二：

如图，以为原点建立直角坐标系，

则（0，0，0），（0，2，0），

（0，2，2），（，，0），

（，0，0）.

   （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

         =（0，0，2），

∴?=（，，0）?（，，0）=0,

 ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

∴⊥，⊥，

∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面.     ……5分

   （Ⅱ）设与平面所成角为.

        由题意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

        设平面的一个法向量为=（，，1），

        由.

          .

∴与平面所成角的大小为.            ……………..9分

   （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一个法向量，

        又⊥平面，平面的一个法向量=（，0，0），

        ∴设与的夹角为，得，

        ∴二面角的大小为.         ………………………………14分

18. （本小题满分13分）

解: (Ⅰ)由已知甲射击击中8环的概率为0.2,乙射击击中9环的概率为0.4,则所求事件的概率

       .                                     ………………4分

  (Ⅱ) 设事件表示“甲运动员射击一次,击中9环以上(含9环)”, 记“乙运动员射击1次,击中9环以上(含9环)”为事件,则

.                           ………………………6分

.                          ………………………8分

“甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)”包含甲击中2次、乙击中1次,与甲击中1次、乙击中2次两个事件,显然,这两个事件互斥.

甲击中2次、乙击中1次的概率为

;            ……………………..10分

甲击中1次、乙击中2次的概率为

.             …………………12分

所以所求概率为.                      

答: 甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为.  ……….13分

19．（本小题满分14分）

解: (Ⅰ) 由已知 , 又圆心,则 .故   .

  所以直线与垂直.                        ………………………3分

        (Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意;        ………………4分

当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.   …………5分

由于,所以

由,解得.         ………………7分

故直线的方程为或.          ………………8分

         (Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则

,故.                    ………………10分

当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得

.则

,即,

.又由得,

则.

故.

综上,的值与直线的斜率无关,且.    …………14分

另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,

故△∽△.于是有.

由得

故               ………………………14分

另解二:连结并延长交直线于点,连结由(Ⅰ)知又,

所以四点