查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

（本小题满分12分）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题有三个选项，问题有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题可获奖金元，正确回答问题可获奖金元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生.
（1）如果参与者先回答问题，求其恰好获得奖金元的概率；
（2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.

查看答案和解析>>

（本题满分15分）
一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．
（1）当n=6时，
①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；
②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．A     2．D     3．D　    4．C     5．C　   6．B　   7．C　   8．A

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．                  10．60                   11．   

12．(1) (2)               13．1,                  14．,

注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15．（本小题满分13分）

解:（Ⅰ）设等比数列的公比为,依题意有,    (1)

又,将(1)代入得.所以.

于是有                             ………………3分

解得或                             ………………6分

又是递增的,故.                   ………………7分

所以.                                         ………………8分

   (Ⅱ),.                     ………………10分

故由题意可得,解得或.又, …………….12分

所以满足条件的的最小值为13.                           ………………13分

16. （本小题满分13分）

解:（Ⅰ）由 且,

   所以.                     …………………4分

   于是. …………7分

（Ⅱ）由正弦定理可得,

     所以.                                …………………….10分

由得.         ………………11分

即,

解得.即=7 .                                           …………13分

17．（本小题满分14分）

解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

又二面角是直二面角，

∴⊥平面.

∵平面，

∴⊥.

又，，是矩形，是的中点，

∴=，，=，

∴⊥又=，

∴⊥平面，

而平面，故平面⊥平面          ……………………5分

 （Ⅱ）如图，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面内作⊥，垂足为，则⊥平面.

        ∴∠是与平面所成的角.                ……………………7分

∴在Rt△中,=.  

 .  

即与平面所成的角为 .                 ………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足为，连结，则⊥，

        ∴∠为二面角的平面角.             ……………………….11分

∵在Rt△中，=，在Rt△中， .

∴在Rt△中，     ………13分

即二面角的大小为arcsin.          ………………………………14分

解法二：

如图，以为原点建立直角坐标系，

则（0，0，0），（0，2，0），

（0，2，2），（，，0），

（，0，0）.

   （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

         =（0，0，2），

∴?=（，，0）?（，，0）=0,

 ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

∴⊥，⊥，

∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面. ……5分

   （Ⅱ）设与平面所成角为.

        由题意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

        设平面的一个法向量为=（，，1），

        由.

          .

∴与平面所成角的大小为.            ……………..9分

   （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一个法向量，

        又⊥平面，平面的一个法向量=（，0，0），

        ∴设与的夹角为，得，

        ∴二面角的大小为.      ………………………………14分

18. （本小题满分13分）

解:（Ⅰ）设事件表示甲运动员射击一次,恰好击中9环以上(含9环),则

.                            ……………….3分

甲运动员射击3次均未击中9环以上的概率为

.                            …………………5分

所以甲运动员射击3次,至少有1次击中9环以上的概率为

.                               ………………6分

    (Ⅱ)记乙运动员射击1次,击中9环以上为事件,则

                        …………………8分

由已知的可能取值是0,1,2.                       …………………9分

;

;

.

的分布列为

0

1

2

0.05

0.35

0.6

                                               ………………………12分

所以

故所求数学期望为.                          ………………………13分

19. （本小题满分14分）

解:（Ⅰ）由已知 ,故,所以直线的方程为.

      将圆心代入方程易知过圆心 .      …………………………3分

        (Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意;        ………………4分

当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,

所以由,解得.

故直线的方程为或.        ………………8分

        (Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则

,故. 即.                   ………………10分

当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得

.则

,即,

.又由得,

则.

故.

综上,的值为定值,且.                …………14分

另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,

故△∽△.于是有.

由得