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    已知点(4.0).直线.和动点.作.垂足为.且向量.设点的轨迹曲线为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     (2012年高考江西卷理科20) （本题满分13分）

    已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.

    （1）       求曲线C的方程；

    （2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。

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    （本题满分13分）已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足

    （Ⅰ）求数列，的通项公式；

    （Ⅱ）设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.

     

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    （本题满分13分）
    已知点和互不相同的点，
    满足，其中分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若为线段AB的中点。
    （1）求的值；
    （2）证明的公差为d =0，或的公比为q=1，点在同一直线上；
    （3）若d 0，且q 1，点能否在同一直线上？证明你的结论

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    （本题满分13分）

    已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．

    （Ⅰ）求数列，的通项公式；

    （Ⅱ）记,求数列的前项和．

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    （本题满分13分）

    已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．

    （Ⅰ）求数列，的通项公式；

    （Ⅱ）记,求数列的前项和．

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    命题人：阳志长（株洲县五中）  方厚良（株洲县五中）  邓秋和（株洲市二中）

    审题人：邓秋和（株洲市二中）  阳志长（株洲县五中）  方厚良（株洲县五中）

    一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

    题号

    1

    ２

    ３

    ４

    ５

    ６

    ７

    ８

    ９

    １０

    答案

    B

    A

    C

    A

    D

    A

    A

    D

    B

    B

     

    二、填空题：（本大题共５小题，每小题５分，共２５分。把答案填写在相应的横线上。）

    11. 2　　12.　　13.20　　14.－3或－7　　15.

     

    三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）

    16.解：（Ⅰ）根据正弦定理，由得，----2分

    ∴锐角。???4分

    （Ⅱ）∵，，???5分

    ＝

    ＝。???9分                     

    ，-----10分

    ，，

    故的取值范围是。-----12分

    17.解：（Ⅰ）记A表示事件：进入该健身中心的1位健身者选择的是甲种项目，B表示事件：进入该健身中心的1位健身者选择的是乙种项目，则事件A与事件B相互独立，P（A）＝，P（B）＝。???－1分

    故进入该健身中心的1位健身者选择甲、乙两种项目中的一项的概率为：P＝＝P（A）＋＝。-??4分

    （Ⅱ）记C表示事件：进入该健身中心的1位健身者既未选择甲种又未选择乙种健身项目，D表示事件：进入该健身中心的4位健身者中，至少有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目，A2表示事件：进入该健身中心的4位健身者中恰有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目，A3表示事件：进入该健身中心的4位健身者中恰有3位既未选择甲种又未选择乙种健身项目，A4表示事件：进入该健身中心的4位健身者中恰有4位既未选择甲种又未选择乙种健身项目，???5分

    则P（C）＝，???7分

    ，???8分

    ，???9分

    ???10分

    。???12分

    18.解：（Ⅰ）

    ，

    。???3分

    （Ⅱ）如图，以A为原点，DA、AB、AP所在直线为、、轴，建立空间直角坐标系，则B，C（－2,4，0），P（0,0，2）。???5分

    设平面PBC的一个法向量

    由

    取得， ，，???7分

    故点A到平面PBC的距离???9分

    （Ⅲ）设平面PDC的一个法向量由

    ，

    取得， ，，???10分

    故，???11分

    二面角的大小为。???12分

    （其他解法酌情给分）

    19（13分）. 解：（Ⅰ），

    ∴当时，。???2分

    当时，，???4分

    当时也满足上式，故

    数列的通项公式是。???6分（未验算减1分）

    （Ⅱ），???7分

    　　　①

    　　　②

    ①     －②得，

     。???9分（有错位相减思想，计算错误得1分，后继过程不计分）

    ，

    数列单调递增，最小，最小值为：???11分

    ???12分

    故正整数的最大值为2。???13分

    20.解：（Ⅰ）∵，

    ∴，即，

    ∴。----3分

    设，则，，

    平方整理得曲线C的方程：。-----6分

    （Ⅱ）由曲线C的对称性知，以N为中点的弦的斜率存在，设弦的端点为，则。-----8分

    ∵点A、B都在曲线C上，

    ，

    两式相减得：，----10分

    ，

    ∴弦AB的斜率，12分

    ∴弦AB的直线方程为，即。???13分

     

    21（13分）. 解：（Ⅰ），???1分

    ，???2分

    故函数在区间、上单调递增，

    在上单调递减。???4分

    （Ⅱ）∵二次函数有最大值，。???5分

    由得，???6分

    ∵函数与的图象只有一个公共点，

    。

    又，。???7分

    又，。???8分

    （Ⅲ）当时，函数在区间、上单调递增，

    函数在区间上单调递增。

    ，解得。???10分

    当时，函数在区间、上单调递增，

     

     

     

    函数在区间上单调递增。

     

     

    ，解得。???12分

    综上所述，实数的取值范围是。???13分

     

     


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