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下列命题：
①集合{a，b，c，d}的子集个数有16个；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
④偶函数的图象一定与y轴相交；
⑤在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．
其中真命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

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命题人：黄小红(株洲县五中)  赵家早(株洲县五中)  郭珂珊(潇湘双语)

       审题人：郭珂珊 (潇湘双语)  赵家早(株洲县五中) 黄小红(株洲县五中)  

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

D

C

A

C

B

C

C

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

11. －160           12．          13.   

14．－；     15.  （1）617       （2）4040

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

  16.解（Ⅰ），……2分

由得，……… 3分

所以，( 4分)

所以    ………6分

（Ⅱ）由f(B)=1得，解得    ………8分

又由知，所以   ………10分

由余弦定理知

=

所以   ……… 12分

17．解：记“第一关第一次过关”为事件A₁，“第一关第二次过关”为事件A₂；记“第二关第一次过关”为事件B₁，“第二关第二次过关”为事件B₂；………1分

（Ⅰ）王同学获得1000元奖金的概率为：

则   ………5分

（Ⅱ）王同学获得奖金额可能取值为：0 元，1000 元， 4000 元   ………6分

   (7分)       ………8分

       …………10分

(另解：＝1－－＝   …………10分)

  ……… 12分

18. （本小题满分12分）

解（Ⅰ）证明：取中点，连接,, 又G为AD中点

， GH

，    ………分

同理可证  ,    ………3分

 ,       ……… 4分

（Ⅱ）延长CE，过D作DO垂直直线EC于O，易证DO⊥平面ABCE，AE⊥EC，AE⊥DE，二面角D－AE－C的平面角大小为.

∴

∵DE＝,∴OE=1,DO=2

以为原点，为y轴正方向建立坐标系O－xyz （图略）

则D（0，0，2），A（2，1，0），E（0，1，0） ，C（0，2，0），B（2，2，0），

H（2，，0），G（1，，1），F（0，，0）………6分

 ，         

∴异面直线GF与BD所成的角为 ………8分

(Ⅲ)取DC中点P，易证OP⊥平面BCD，所以面BCD一个法向量为 … 9分

（0,1,0）, (-2,-2,2),设平面的法向量为

,

取x=1,得y=0,z=1,得平面的一个法向量为 ……… 10分

∴     ……… 11分

∴二面角A－BD－C的大小为120°。……… 12分

19．（本小题满分13分）

解：(Ⅰ)第1年贷款（32000＋5000）万元，第2年5000×万元…，第n年贷款5000×万元  …1分

所以贷款总额为：＝32000+5000＋5000×＋…＋5000×＝52000－20000 … 3分

同理：第1年利润4000万元，第2年利润4000×（1＋）万元，…，

第n年利润4000×万元     …………4分  

＝4000＋4000×＋……＋4000×＝12000［－1］   ………… 6分

(Ⅱ) 由题意＞0，    （7分）    12000［－1］>52000－20000 ……8分

化简得，3×＋5×－16＞0?  …………9分

设x＝，3x²－16x＋5＞0?∴x＜（舍)或x＞5 …………10分

?∴>5， 而……………11分

∴n≥6.  （12分）    ∴经过6年公司总利润才能超过无息贷款总额   ………13分

20．（本小题满分13分）

解.(Ⅰ)  ）， 则     ………1分

    因为, 所以当时，对恒成立，

故F(x)在（0，3）内单调递减，（2分  ），

而F(x)在x=3处连续 ， 所以   ………3分

     当时，时，时，所以F(x)在内单调递减，在内单调递增。………4分

      所以  ………5分

综上所述，当时，，当时，。………6分

（Ⅱ）若的图象与的图象恰有四个不同交点，  即有四个不同的根，     ………7分

亦即 有四个不同的根。 ………8分

  令，

则。………………………9分

当变化时的变化情况如下表：

(-1,0)

(0,1)

(1,)

的符号

+

-

+

-

的单调性

ㄊ

ㄋ

ㄊ

ㄋ

由表格知：。………11分

画出草图和验证可知，当时，

高考资源网版权所有……………12分

函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点. …………………13分 

21．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）设A，()

∵，∴  ……………1分

则A点的切线方程为

B点的切线方程为 …………2分

   …………3分

 P在直线上   ∴=,       ……………4分

|AF|+|BF|=                   

……………5分

 ……………6分

∵=,∴，当且仅当时取等号

∴ 取值范围为   …………8分

（Ⅱ）∵_，∴

，   ……………9分

设A，由（1）知

∴

      …………10分

若G在抛物线C上，则   …………11分

 …………12分

，而

故存在使G在抛物线C上。    ……………13分