题目列表(包括答案和解析)
=( )
A.4 B.2 C.-2 D.-4
=( )
A.4 | B.2 | C.-2 | D.-4 |
[
]
A .4 |
B .2 |
C .0 |
D .-2 |
的值是
[ ]
已知函数,则( )
A.0 | B.2 | C.-2 | D.4 |
命题人:黄小红(株洲县五中) 赵家早(株洲县五中) 郭珂珊(潇湘双语)
审题人:郭珂珊 (潇湘双语) 赵家早(株洲县五中) 黄小红(株洲县五中)
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.答案要写在答题卷上。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
D
C
A
C
B
C
C
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分 ,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11. -160 12. 13.
14.-; 15. (1)617 (2)4040
三.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.解(Ⅰ),……2分
由得,……… 3分
所以,( 4分)
所以 ………6分
(Ⅱ)由f(B)=1得,解得 ………8分
又由知,所以 ………10分
由余弦定理知
=
所以 ……… 12分
17.解:记“第一关第一次过关”为事件A1,“第一关第二次过关”为事件A2;记“第二关第一次过关”为事件B1,“第二关第二次过关”为事件B2;………1分
(Ⅰ)王同学获得1000元奖金的概率为:
则 ………5分
(Ⅱ)王同学获得奖金额可能取值为:0 元,1000 元, 4000 元 ………6分
(7分) ………8分
…………10分
(另解:=1--= …………10分)
……… 12分
18. (本小题满分12分)
解(Ⅰ)证明:取中点,连接,, 又G为AD中点
, GH
, ………分
同理可证 , ………3分
, ……… 4分
(Ⅱ)延长CE,过D作DO垂直直线EC于O,易证DO⊥平面ABCE,AE⊥EC,AE⊥DE,二面角D-AE-C的平面角大小为.
∴
∵DE=,∴OE=1,DO=2
以为原点,为y轴正方向建立坐标系O-xyz (图略)
则D(0,0,2),A(2,1,0),E(0,1,0) ,C(0,2,0),B(2,2,0),
H(2,,0),G(1,,1),F(0,,0)………6分
,
∴异面直线GF与BD所成的角为 ………8分
(Ⅲ)取DC中点P,易证OP⊥平面BCD,所以面BCD一个法向量为 …
9分
(0,1,0), (-2,-2,2),设平面的法向量为
,
取x=1,得y=0,z=1,得平面的一个法向量为 ……… 10分
∴ ……… 11分
∴二面角A-BD-C的大小为120°。……… 12分
19.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)第1年贷款(32000+5000)万元,第2年5000×万元…,第n年贷款5000×万元 …1分
所以贷款总额为:=32000+5000+5000×+…+5000×=52000-20000 … 3分
同理:第1年利润4000万元,第2年利润4000×(1+)万元,…,
第n年利润4000×万元 …………4分
=4000+4000×+……+4000×=12000[-1] ………… 6分
(Ⅱ) 由题意>0, (7分) 12000[-1]>52000-20000 ……8分
化简得,3×+5×-16>0? …………9分
设x=,3x2-16x+5>0?∴x<(舍)或x>5 …………10分
?∴>5, 而……………11分
∴n≥6. (12分) ∴经过6年公司总利润才能超过无息贷款总额 ………13分
20.(本小题满分13分)
解.(Ⅰ) ), 则 ………1分
因为, 所以当时,对恒成立,
故F(x)在(0,3)内单调递减,(2分 ),
而F(x)在x=3处连续 , 所以 ………3分
当时,时,时,所以F(x)在内单调递减,在内单调递增。………4分
所以 ………5分
综上所述,当时,,当时,。………6分
(Ⅱ)若的图象与的图象恰有四个不同交点, 即有四个不同的根, ………7分
亦即 有四个不同的根。 ………8分
令,
则。………………………9分
当变化时的变化情况如下表:
(-1,0)
(0,1)
(1,)
的符号
+
-
+
-
的单调性
ㄊ
ㄋ
ㄊ
ㄋ
由表格知:。………11分
画出草图和验证可知,当时,
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函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点. …………………13分
21.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)设A,()
∵,∴ ……………1分
则A点的切线方程为
B点的切线方程为 …………2分
…………3分
P在直线上 ∴=, ……………4分
|AF|+|BF|=
……………5分
……………6分
∵=,∴,当且仅当时取等号
∴ 取值范围为 …………8分
(Ⅱ)∵,∴
, ……………9分
设A,由(1)知
∴
…………10分
若G在抛物线C上,则 …………11分
…………12分
,而
故存在使G在抛物线C上。 ……………13分
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