题目列表(包括答案和解析)
(12分)曲线C是中心在原点,焦点在轴上的双曲线,已知它的一个焦点F的坐标为(2,0),一条渐进线的方程为,过焦点F作直线交曲线C的右支于P.Q两点,R是弦PQ的中点。
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)当点P在曲线C右支上运动时,求点R到轴距离的最小值;
(Ⅲ)若在轴在左侧能作出直线,使以线段pQ为直径的圆与直线L相切,求m的取值范围。
已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设动点满足:,直线与的斜率之积为,求证:存在定点,
使得为定值,并求出的坐标;
(3)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴的射影为,连接 并延长交椭圆于
点,求证:以为直径的圆经过点.
已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设动点满足:,直线与的斜率之积为,求证:存在定点,
使得为定值,并求出的坐标;
(3)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴的射影为,连接 并延长交椭圆于
点,求证:以为直径的圆经过点.
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