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    题目列表(包括答案和解析)

    求Sn=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）（n∈N*）可用如下方法：
    1×2=
    1
    3
    (1×2×3-0×1×2)
    2×3=
    1
    3
    (2×3×4-1×2×3)
    3×4=
    1
    3
    (3×4×5-2×3×4)
    …
    n(n+1)=
    1
    3
    [n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

    将以上各式相加，得Sn=
    1
    3
    n（n+1）（n+2），仿此方法，求Sn=1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）（n∈N*）．

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    可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面尝试推广该命题：
    （1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有满足条件的数列；
    （2）设数列{an}每项均非零，且对任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，数列{an}的前n项和为Sn．求证：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
    （3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{an}，使得a2011=2009？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）； 若不存在，说明理由．

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    求下列各组数据的方差与标准差（结果保留到小数点后一位）：

        （1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；

        （2）11，12，13，14，15，16，17，18，19；

        （3）10，20，30，40，50，60，70，80，90.

        并分析由这些结果可得出什么一般性结论.

       

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    求下列各组数据的方差与标准差（结果保留到小数点后一位）：

        （1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；

        （2）11，12，13，14，15，16，17，18，19；

        （3）10，20，30，40，50，60，70，80，90.

        并分析由这些结果可得出什么一般性结论.

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    可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面尝试推广该命题：
    （1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有满足条件的数列；
    （2）设数列{an}每项均非零，且对任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，数列{an}的前n项和为Sn．求证：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
    （3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{an}，使得a2011=2009？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）； 若不存在，说明理由．

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