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    (II)设数列 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （22）设数列的前项和为，且方程

                        

                  有一根为

           （I）求

           （II）求的通项公式

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    设数列{an}的首项a1=a（a∈R），且an+1=
    an-3
    -an+4
    an＞3时
    an≤3时
    n=1，2，3，…．
    （I）若0＜a＜1，求a2，a3，a4，a5；
    （II）若0＜an＜4，证明：0＜an+1＜4；
    （III）若0＜a≤2，求所有的正整数k，使得对于任意n∈N*，均有an+k=an成立．

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    设数列{an}满足a1=2，am+an+am-n=
    1
    2
    (a2m+a2n)+m-n，其中m，n∈N，m≥n    ，数列{bn}满足：bn=an+1-an．
    （I）求a0，a2；
    （II）当n∈N*时，求证：数列{bn}为等差数列；
    （III）设cn=
    2n-2(bn-2)
    n
    (n∈N*)，令Sn=c1+c2+…+cn    ，求证：
    n
    2
    -
    1
    3
    ＜
    S1
    S2
    +
    S2
    S3
    +…+
    Sn
    sn+1
    ＜
    n
    2
    (n∈N*)    ．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．
    （I）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；
    （II）求证数列{
    an2n
    }    为等差数列
    （Ⅲ）求数列{an}的通项公式．

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    设数列{bn}满足b1=1，bn+1=2bn+1，若数列{an}满足：a1=1，且当n≥2，n∈N*时，an=bn(
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn-1
    )
    （I） 求b2，b3，b4及bn；
    （II）证明：
    n
    k=1
    (1+
    1
    ak
    )＜
    10
    3
    (n∈N*)    ，（注：
    n
    k=1
    (1+
    1
    ak
    )=(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )    ）．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    1―6ACAABB   7―12DCDACD

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

    13．60°  14．40  15．    16．6

    20090411

    17．（本小题满分10分）

       （I）解：因为

           由正弦定理得

           所以

           又

           故   5分

       （II）由

           故

              10分

    18．（本小题满分12分）

       （I）解：设等差数列

           由成等比数列，

           得

           即

           得（舍去）。

           故

           所以   6分

       （II）又

           则

           又

           故的等差数列。

           所以   12分

    19．（本小题满分12分）

           解：设事件

           则

       （I）设“赛完两局比赛结束”为事件C，则

           则

           即

          

           因为

           所以

           因为   6分

       （II）设“赛完四局比赛结束且乙比甲多2分”为事件D，

           则

           即

          

          

           =     12分

    20．（本小题满分12分）

       （I）证明：

              2分

           又

       （II）方法一

           解：过O作

          

           则O1是ABC截面圆的圆心，且BC是直径，

           过O作于M，则M为PA的中点，

           连结O1A，则四边形MAO1O为矩形，

              8分

           过O作于E，连EO1­，

           则为二面角O―AC―B的平面角   10分

           在

          

           在

           所以二面角O―AC―B的大小为   12分

           方法二

           同上，   8分

          

          

          

           设面OAC的法向量为

          

           得

           故

           所以二面角O―AC―B的大小为   12分

     

     

    21．（本小题满分12分）

       （I）解：当

           故   1分

           因为   当

           当

           故上单调递减。   5分

       （II）解：由题意知上恒成立，

           即上恒成立。   7分

           令

           因为   9分       

           故上恒成立等价于

              11分

           解得   12分

    22．（本小题满分12分）

           解：依题意设抛物线方程为，

           直线

           则的方程为

          

           因为

           即

           故

       （I）若得

          

           故点B的坐标为

           所以直线   5分

       （II）联立得

          

           则

           又   7分

           故   9分

           因为成等差数列，

           所以

           故即

           将代入上式得

           由。   12分

     

     

     

     

     


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