题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a,
D、E分别为棱AB、BC的中点, M为棱AA1上的点,二面角M―DE―A为30°.
(1)求MA的长;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求点C到平面MDE的距离。
(本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人,这5人站成一排留影。
(1)求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?
(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?
(本小题满分12分)
某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元;②修1米旧墙的费用为元;③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形厂房一面的边长;(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?
(本小题满分12分)
已知a,b是正常数, a≠b, x,y(0,+∞).
(1)求证:≥,并指出等号成立的条件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.
(本小题满分12分)
已知a=(1,2), b=(-2,1),x=a+b,y=-ka+b (kR).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值;
(2)若tR +,x?y=5,求证k≥1.
1.D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 1 0.C 11.A 12.B
13. 14. 15. 16.
提示:
1.D 由,得,所以焦点
2.D 解不等式,得,∴,
∴,故
3.D (法一)当时,推导不出,排除C;故选D。
(法二)∵,为非零实数且满足,∴,即,故选D。
4.D ,,∴,∴.
5.B 两式相减得,∴,∴.
6.C 令,解得,∴.
7.C 可知四面体的外接球以的中点为球心,故
8.C 由已知有或解得或
9.B ,∴,又,
∴切线的方程为,即,∴点到直线的距离为期不远
10.C 对于A、D,与,不是对称轴;对于B,电不是偶函数;对于C,符合要求.
11.A 由题意知直线的方程为,当时,,即点是渐近线上一点,∴,即离心率.
12. B 应先求出2人坐进20个座位的排法。排除2人相邻的情况即可。
共有11+12=23个座位,去掉前排中间3个不能入坐的座位,还有20个座位,则2人坐入20个座位的排法有种,排除①两人坐前排相邻的12种情况;②两人坐后排相邻的22种情况,∴不同排法的种数有(种).
13. 展开式中的的系数是,
14.800 由图知成绩在中的频率为,所以在10000人中成绩在中的人有人。
15. 设棱长均为2,由图知与到的距离相等,而到平面的距离为,故所成角的正弦值为。
16. 求圆面积的最大值,即求原点到三条直线,和距离的最小值,由于三个距离分别为、、,最小值为,所以圆面积的最大值为。
17.解:(1)由,得,…2分
∴,∵,∴,∴
…………………………………………………………………………4分
∵,∴………………………………………5分
(2)∵,∴,
∴
……………8分
∵,∴,∴……………10分
18.解:(1)证明:延长、相交于点,连结。
∵,且,∴为的中点,为的中点。
∵为的中点,由三角形中位线定理,有
∵平面,平面,∴平面…………………6分
(2)(法一)由(1)知平面平面。
∵为的中点,∴取的中点,则有。
∵,∴
∵平面,∴为在平面上的射影,∴
∴为平面与平面所成二面角的平面角。……………………10分
∵在中,,,
∴,即平面与平面所成二面角的大小为。…………12分
(法二)如图,∵平面,,
∴平面,
取的中点为坐标原点,以过且平行的直线为轴,所在的直线为 轴,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系。
设,则,,,,
∴,
设为平面的法向量,
则
取,可得
又平面的法向量为,设与所成的角为,………………… 8分
则,
由图可知平面与平面所成二面角为锐角。
∴平面与平面所成二面角的大小为………………………………12分
19.解:(1)由已知得,∵,∴
∵、是方程的两个根,∴
∴,…………………………………………6分
(2)设两台电器无故障使用时间分别为、,则销售利润总和为200元有三种情况:
,;,;,,
其概率分别为;;
∴销售两台这种家用电器的销售利润总和为200元的概率为
………………………12分
20.解:(1)∵,且的图象经过点,,
∴∴
∴
由图象可知函数在上单调递减,在上单调递增,在 上单调递减,
∴,解得,
∴………………………6分
(2)要使对都有恒成立,只需即可。
由(1)可知函数在上单调递减,在上单调递增,
在上单调递减,且,,、
∴,
,
故所求的实数的取值范围为………………………12分
21.解:(1)∵,∴,∴
又∵,∴数列是首项为1,公比为3的等比数列,。
当时,(),∴
(2),
当时,;
当时,,①
②
①-②得:
∴
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