题目列表(包括答案和解析)
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某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间(单位:年)有关,若,则销售利润为0元;若,则销售利润为100元,若,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间,,这三种情况发生的概率分别为,又知为方程的两根,且.
(1)求的值;
(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列及数学期望.
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关,每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年,则销售利润为0元,若无故障使用时间超过一年不超过三年,则销售利润为100元;若无故障使用时间超过三年,则销售利润为200元。已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为
(I)求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率;
(II)求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率;
1.D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 1 0.C 11.A 12.B
13. 14. 15. 16.
提示:
1.D 由,得,所以焦点
2.D 解不等式,得,∴,
∴,故
3.D (法一)当时,推导不出,排除C;故选D。
(法二)∵,为非零实数且满足,∴,即,故选D。
4.D ,,∴,∴.
5.B 两式相减得,∴,∴.
6.C 令,解得,∴.
7.C 可知四面体的外接球以的中点为球心,故
8.C 由已知有或解得或
9.B ,∴,又,
∴切线的方程为,即,∴点到直线的距离为期不远
10.C 对于A、D,与,不是对称轴;对于B,电不是偶函数;对于C,符合要求.
11.A 由题意知直线的方程为,当时,,即点是渐近线上一点,∴,即离心率.
12. B 应先求出2人坐进20个座位的排法。排除2人相邻的情况即可。
共有11+12=23个座位,去掉前排中间3个不能入坐的座位,还有20个座位,则2人坐入20个座位的排法有种,排除①两人坐前排相邻的12种情况;②两人坐后排相邻的22种情况,∴不同排法的种数有(种).
13. 展开式中的的系数是,
14.800 由图知成绩在中的频率为,所以在10000人中成绩在中的人有人。
15. 设棱长均为2,由图知与到的距离相等,而到平面的距离为,故所成角的正弦值为。
16. 求圆面积的最大值,即求原点到三条直线,和距离的最小值,由于三个距离分别为、、,最小值为,所以圆面积的最大值为。
17.解:(1)由,得,…2分
∴,∵,∴,∴
…………………………………………………………………………4分
∵,∴………………………………………5分
(2)∵,∴,
∴
……………8分
∵,∴,∴……………10分
18.解:(1)证明:延长、相交于点,连结。
∵,且,∴为的中点,为的中点。
∵为的中点,由三角形中位线定理,有
∵平面,平面,∴平面…………………6分
(2)(法一)由(1)知平面平面。
∵为的中点,∴取的中点,则有。
∵,∴
∵平面,∴为在平面上的射影,∴
∴为平面与平面所成二面角的平面角。……………………10分
∵在中,,,
∴,即平面与平面所成二面角的大小为。…………12分
(法二)如图,∵平面,,
∴平面,
取的中点为坐标原点,以过且平行的直线为轴,所在的直线为 轴,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系。
设,则,,,,
∴,
设为平面的法向量,
则
取,可得
又平面的法向量为,设与所成的角为,………………… 8分
则,
由图可知平面与平面所成二面角为锐角。
∴平面与平面所成二面角的大小为………………………………12分
19.解:(1)由已知得,∵,∴
∵、是方程的两个根,∴
∴,…………………………………………6分
(2)设两台电器无故障使用时间分别为、,则销售利润总和为200元有三种情况:
,;,;,,
其概率分别为;;
∴销售两台这种家用电器的销售利润总和为200元的概率为
………………………12分
20.解:(1)∵,且的图象经过点,,
∴∴
∴
由图象可知函数在上单调递减,在上单调递增,在 上单调递减,
∴,解得,
∴………………………6分
(2)要使对都有恒成立,只需即可。
由(1)可知函数在上单调递减,在上单调递增,
在上单调递减,且,,、
∴,
,
故所求的实数的取值范围为………………………12分
21.解:(1)∵,∴,∴
又∵,∴数列是首项为1,公比为3的等比数列,。
当时,(),∴
(2),
当时,;
当时,,①
②
①-②得:
∴
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