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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

        D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1­上的点，二面角M―DE―A为30°.

       （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （2）求点C到平面MDE的距离。

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    (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

    （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

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    (本小题满分12分)

    某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

     

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    (本小题满分12分)

    已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

       (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

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    (本小题满分12分)

    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

       (2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.

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    1．D  2．D   3．D   4．D   5．B   6．C   7．C   8．C   9．B   1 0．C  11．A   12．B

    13．  14．  15．    16．

    提示：

    1．D 由，得，所以焦点

    2．D 解不等式，得，∴，

    ∴，故

    3．D （法一）当时，推导不出，排除C；故选D。

    （法二）∵，为非零实数且满足，∴，即，故选D。

    4．D ，，∴，∴．

    5．B  两式相减得，∴，∴．

    6．C  令，解得，∴．

    7．C  可知四面体的外接球以的中点为球心，故

    8．C  由已知有或解得或

    9．B   ，∴，又，

         ∴切线的方程为，即，∴点到直线的距离为期不远

    10．C  对于A、D，与，不是对称轴；对于B，电不是偶函数；对于C，符合要求．

    11．A   由题意知直线的方程为，当时，，即点是渐近线上一点，∴，即离心率．

    12． B  应先求出2人坐进20个座位的排法。排除2人相邻的情况即可。

    共有11+12=23个座位，去掉前排中间3个不能入坐的座位，还有20个座位，则2人坐入20个座位的排法有种，排除①两人坐前排相邻的12种情况；②两人坐后排相邻的22种情况，∴不同排法的种数有（种）．

    13．    展开式中的的系数是，

    14．800    由图知成绩在中的频率为，所以在10000人中成绩在中的人有人。

    15．   设棱长均为2，由图知与到的距离相等，而到平面的距离为，故所成角的正弦值为。

                   

                                       

                                

                                

                                          

                                 

                                

                                

    16．    求圆面积的最大值，即求原点到三条直线，和距离的最小值，由于三个距离分别为、、，最小值为，所以圆面积的最大值为。

    17．解：（1）由，得，…2分

    ∴，∵，∴，∴

    …………………………………………………………………………4分

    ∵，∴………………………………………5分

    （2）∵，∴，

    ∴

    ……………8分

    ∵，∴，∴……………10分

    18．解：（1）证明：延长、相交于点，连结。

    ∵，且，∴为的中点，为的中点。

    ∵为的中点，由三角形中位线定理，有

    ∵平面，平面，∴平面…………………6分

    （2）（法一）由（1）知平面平面。

    ∵为的中点，∴取的中点，则有。

    ∵，∴

    ∵平面，∴为在平面上的射影，∴

    ∴为平面与平面所成二面角的平面角。……………………10分

    ∵在中，，，

    ∴，即平面与平面所成二面角的大小为。…………12分

    （法二）如图，∵平面，，

    ∴平面，

    取的中点为坐标原点，以过且平行的直线为轴，所在的直线为 轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系。

    设，则，，，，

    ∴，

    设为平面的法向量，

    则   

    取，可得

    又平面的法向量为，设与所成的角为，………………… 8分

    则，

    由图可知平面与平面所成二面角为锐角。

    ∴平面与平面所成二面角的大小为………………………………12分

    19．解：（1）由已知得，∵，∴

         ∵、是方程的两个根，∴

    ∴，…………………………………………6分

    （2）设两台电器无故障使用时间分别为、，则销售利润总和为200元有三种情况：

    ，；，；，，

    其概率分别为；；

    ∴销售两台这种家用电器的销售利润总和为200元的概率为

    ………………………12分

    20．解：（1）∵，且的图象经过点，，

    ∴∴

    ∴

    由图象可知函数在上单调递减，在上单调递增，在 上单调递减，

    ∴，解得，

    ∴………………………6分

    （2）要使对都有恒成立，只需即可。

    由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，

    在上单调递减，且，，、

    ∴，

    ，

    故所求的实数的取值范围为………………………12分

    21．解：（1）∵，∴，∴

    又∵，∴数列是首项为1，公比为3的等比数列，。

    当时，（），∴

    （2），

    当时，；

    当时，，①

    ②

    ①-②得：

    ∴


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