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    已知椭圆的方程为.过其左焦点且斜率为1的直线 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的方程为，其右焦点为F，A1、A2为椭圆的左右顶点，双曲线的顶点与椭圆的左右顶点重合，其渐近线过原点且与以点F为圆心长为半径的圆相切．

    (Ⅰ)求双曲线的方程；

    (Ⅱ)是否存在过点F的直线，使l被椭圆截得的弦长等于l被双曲线截得的弦长，若存在，求出所有l的方程，若不存在说明理由．

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    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，短轴长为，点在椭圆上，且满足的周长为6．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；；

    （Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．

     

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    已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．

    （1）求椭圆及动圆圆心轨迹的方程；

    （2） 在曲线上有两点、，椭圆上有两点、，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

     

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    已知椭圆的长轴长为4，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．

    （Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程； （ⅱ）求动圆圆心的轨迹方程；

    （Ⅱ） 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，

    与共线，且，求四边形面积的最小值．

     

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    已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点).

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

     (Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

     

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    1．C   2．D   3．D   4．B   5．C   6．C   7．D   8．B   9．C   1 0．A  11．B   12．B

    13．  14．  15．    16．3或5

    提示：

    1．C  ，故它的虚部为．(注意：复数的虚部不是而是)

    2．D 解不等式，得，∴，

    ∴，故

    3．D ，，∴，∴．

    4．B  两式相减得，∴，∴．

    5．C  令，解得，∴．

    6．C  由已知有或解得或

    7．D   由正态曲线的对称性和，知，即正态曲线关于直线对称，于是，，所以

    8．B  圆心到直线的距离最小为0，即直线经过圆心，

    ∴，∴，∴．

    9．C  对于A、D，与，不是对称轴；对于B，电不是偶函数；对于C，符合要求．

    10．A   设两个截面圆的圆心分刷为、，公共弦的中点为M，则四边形为矩形，∴，．

    11． B  应先求出2人坐进20个座位的排法。排除2人相邻的情况即可。

    共有11+12=23个座位，去掉前排中间3个不能入坐的座位，还有20个座位，则2人坐入20个座位的排法有种，排除①两人坐前排相邻的12种情况；②两人坐后排相邻的22种情况，∴不同排法的种数有（种）．

    12．B 抛物线的准线，焦点为，由为直角三角形，知为斜边，故意，又将代入双曲线方程得，得，解得，∴离心率为。

    13．    展开式中的的系数是，

    14．   ，∴

    15．   设棱长均为2，由图知与到的距离相等，而到平面的距离为，故所成角的正弦值为。

                   

                         

                           

                               

                   

                  

    16．3或5    作出可行域（如图），知在直线上，

        ∴，，在直线：中，

        令，得，∴坐标为，∴，

        解得或5。

    17．解：（1）由，得，…2分

    ∴，∵，∴，∴

    …………………………………………………………………………4分

    ∵，∴………………………………………5分

    （2）∵，∴，

    ∴

    ……………8分

    ∵，∴，∴……………10分

    18．解：（1）证明：延长、相交于点，连结。

    ∵，且，∴为的中点，为的中点。

    ∵为的中点，由三角形中位线定理，有

    ∵平面，平面，∴平面…………………6分

    （2）（法一）由（1）知平面平面。

    ∵为的中点，∴取的中点，则有。

    ∵，∴

    ∵平面，∴为在平面上的射影，∴

    ∴为平面与平面所成二面角的平面角。……………………10分

    ∵在中，，，

    ∴，即平面与平面所成二面角的大小为。…………12分

    （法二）如图，∵平面，，

    ∴平面，

    取的中点为坐标原点，以过且平行的直线为轴，所在的直线为 轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系。

    设，则，，，，

    ∴，

    高考资源网 www.ks5u.com设为平面的法向量，

    则   

    取，可得

    又平面的法向量为，设与所成的角为，………………… 8分

    则，

    由图可知平面与平面所成二面角为锐角。

    ∴平面与平面所成二面角的大小为………………………………12分

    19．解：（1）由已知得，∵，∴

         ∵、是方程的两个根，∴

    ∴，…………………………………………6分

    （2）的可能取值为0，100，200，300，400

    ，，

    ，，

    即的分布列为：

    ……………………………………………………10分

    故

    ………………………12分

    20．解：（1）∵，∴，∴

    又∵，∴数列是首项为1，公比为3的等比数列，。

    当时，（），∴

    （2），

    当时，；

    当时，，①

    ②

    ①-②得：

    ∴

    又∵也满足上式：∴……………………12分

    21．解：的定义域为……………………………………………………1分

    （1）

    ……………………………………………………3分

    当时，；当时，；当时，。

    从而分别在区间，上单调递增，在区间上单调递减

    ……………………………………………………6分

    （2）由（1）知在区间上的最小值为……………8分

    又，

    所以在区间上的最大值为…………………12分

    22．解（1）将直线的方程代入，

    化简得

    令，

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