题目列表(包括答案和解析)
在正三角形中,
、
、
分别是
、
、
边上的点,满足
(如图1).将△
沿
折起到
的位置,使二面角
成直二面角,连结
、
(如图2)
(Ⅰ)求证:⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
在正三角形中,
、
、
分别是
、
、
边上的点,满足
(如图1).将△
沿
折起到
的位置,使二面角
成直二面角,连结
、
(如图2)
(Ⅰ)求证:⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边上的中点,G、H、I、J分别为AF、AD、DE、DB上的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后,GH与IJ所成的角的度数是
A.90°
B.60°
C.30°
D.0°
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点,且.
(Ⅰ)求证:CN∥平面AMB1;
(Ⅱ)求证: B1M⊥平面AMG.
一、选择题:1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A
二、填空题:11、1000
12、 13、三条侧棱
、
、
两两互相垂直的三棱锥
中,
,则此三棱锥的外接球半径为
14、(1)8 (2)
三、解答题:
15、(1)∵, ∴
,
………(2分)
∴,( 4分)
,………(6分)
∴或
所求解集为 ………(8分)
(2)∵
∴
………(10分)
∴ ………(12分)
求的周期为
,
递增区间
16、解:解析:由题意可知,这个几何体是直三棱柱,且,
,
(1)连结,
。
由直三棱柱的性质得平面
,所以
,则
四边形为矩形.
由矩形性质得,过
的中点
在中,由中位线性质,得
,
又平面
,
平面
,
所以平面
。 (6分)
(2)因为平面
,
平面
,所以
,
在正方形:中,
。
又因为,所以
平面
.
由,得
平面
. (14分)
17、解:(1)由题意知,
∴
由,可得
(6分)
(2)当时,∵
∴,两式相减得
∴
为常数,
∴,
,
,…,
成等比数列。
其中,∴
………(12分)
18、解:设二次函数,则
,解得
∴
将代入上式:
而对于,由已知,得:
,解得
∴
将代入:
而4月份的实际产量为万件,相比之下,1.35比1.3更接近1.37.
∴选用函数作模型函数较好.
19、(1) ………(2分)
(1)由题意;,解得
,
∴所求的解析式为 ………(6分)
(2)由(1)可得
令,得
或
, ………(8分)
∴当时,
,当
时,
,当
时,
因此,当
时,
有极大值
,………(8分)
当时,
有极小值
,………(10分)
∴函数的图象大致如图。
由图可知:。………(14分)
20、解:(1)直线与
轴垂直时与抛物线交于一点,不满足题意.
设直线的方程为
,代入
得,
设
、
、
则,且
,即
或
.
∴,
为
的中点.
∴
∴由
或
得
或
.由
在
轴右侧得.
轨迹的方程为
.
(2)∵曲线的方程为
。
∴ ∴
,
,
且
∴又
,
,
∴,
∴,∴
∴的取值范围为
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