如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C-AB-D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于（　　）

A、 3 4

B、 7 4

C、 3 7 7

D、 4 3

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如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是

3

5

，点B的纵坐标是

12

13

，则sin（α+β）的值是

16

65

16

65

．

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如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=2，CA=CB=3，若

AB

•

AE

+

AC

•

AF

=7，则

EF

与

BC

的夹角的余弦值等于

1

3

1

3

．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（

3

5

，

4

5

）和（-

4

5

，

3

5

），则cos（α+β）的值为（　　）

A、- 24 25

B、- 7 25

C、0

D、 24 25

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一、选择题：1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A

二、填空题：11、1000   12、   13、三条侧棱、、两两互相垂直的三棱锥中，，则此三棱锥的外接球半径为   14、（1）8　　（2）

三、解答题：

15、（1）∵，  ∴，  ………（2分）

∴，（ 4分），………（6分）

∴或

所求解集为     ………（8分）

（2）∵     

∴          ………（10分） 

∴ ………（12分）  

求的周期为，

递增区间

16、解：解析：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且，，

(1)连结，。

由直三棱柱的性质得平面，所以，则

四边形为矩形．

由矩形性质得，过的中点

在中，由中位线性质，得，

又平面，平面，

所以平面。    (6分)

(2)因为平面，平面，所以，

在正方形：中，。

又因为，所以平面．

由，得平面．    (14分)

17、解：（1）由题意知，

∴

由，可得    (6分)

（2）当时，∵

∴，两式相减得

∴  为常数，

∴，，，…，成等比数列。

其中，∴           ………（12分）

18、解：设二次函数，则,解得

∴

将代入上式：

而对于，由已知，得：,解得

∴

将代入：

而4月份的实际产量为万件，相比之下，1.35比1.3更接近1.37.

∴选用函数作模型函数较好.

19、（1）    ………（2分）

（1）由题意；，解得，

∴所求的解析式为 ………（6分）

（2）由（1）可得

令，得 或， ………（8分）

∴当时， ，当时， ，当时，

因此，当时， 有极大值，………（8分）

当时， 有极小值，………（10分）

∴函数的图象大致如图。

由图可知：。………（14分）

20、解：（1）直线与轴垂直时与抛物线交于一点,不满足题意.

设直线的方程为,代入得,

 设、、

则,且，即或.

∴，为的中点.

∴

∴由或得或.由在轴右侧得.

轨迹的方程为.

（2）∵曲线的方程为。

∴  ∴ ，

，且

∴又，，

∴，

∴，∴

∴的取值范围为