已知二次函数y=f（x）的图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最大值h（t）；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝log₃(ax＋b)的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记a_n＝3^f(n)，n∈N*．

(1)求函数f(x)的解析式以及数列{a_n}的通项公式；

(2)求使不等式对一切n∈N^*均成立的最大实数p；

(3)在数列{a_n}中，对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k－1个2，得到新数列{b_n}，设T_n是数列{b_n}的前n项和，试问是否存在正整数m，使T_m＝2007成立．若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．