题目列表(包括答案和解析)
若下列方程:,,,至少有一个方程有实根,试求实数的取值范围.
解:设三个方程均无实根,则有
解得,即.
所以当或时,三个方程至少有一个方程有实根.
设椭圆(常数)的左右焦点分别为,是直线上的两个动点,.
(1)若,求的值;
(2)求的最小值.
【解析】第一问中解:设,则
由得 由,得
②
第二问易求椭圆的标准方程为:
,
所以,当且仅当或时,取最小值.
解:设, ……………………1分
则,由得 ①……2分
(1)由,得 ② ……………1分
③ ………………………1分
由①、②、③三式,消去,并求得. ………………………3分
(2)解法一:易求椭圆的标准方程为:.………………2分
, ……4分
所以,当且仅当或时,取最小值.…2分
解法二:, ………………4分
所以,当且仅当或时,取最小值
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
|
|
a | 2 1 |
a | 2 2 |
a | 2 3 |
b | 2 1 |
b | 2 2 |
b | 2 3 |
x |
2x-2 |
8-3x |
设(其中),且当或时,方程
只有一个实根;当时,方程有三个相异实根.现给出下列四个命题:
①的任一实根大于的任一实根.
②的任一实根大于的任一实根.
③和有一个相同的实根.
④和有一个相同的实根.
其中正确的命题有 .(请写出所有正确命题的序号)
数(b、c、d为常数),已知当或时只有一个实根,当时,有三个相异实根,现给出下面命题:
①和有一个相同实数根
②和有一个相同的实根
③的任一根大于的任一根
④的任一根小于的任一根.
其中错误命题的个数是( )
A. 4 B.3 C. 2 D.1
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