（2009•嘉定区一模）已知函数f（x）=x|x-1|-1．
（1）求满足f（x）=x的x值；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间；
（3）解不等式f（x）＜0（结果用区间表示）．

（2009•金山区二模）设函数f（x）=x²+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
材料：已知函数g（x）=-

1

f(x)

，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x²-x，则u=-（x+

1

2

）²+

1

4

，
当x=-

1

2

时，u有最大值，u_max=

1

4

，显然u没有最小值，
∴当x=-

1

2

时，g（x）有最小值4，没有最大值．
请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设a_n=

f(n)

2n-1

，请提出此问题的一个结论，例如：求通项a_n．并给出正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

（2009•黄冈模拟）已知函数f（x）=

1-x2 (-1＜x＜0) 2x-2   (0≤x＜1)

的反函数是f^-1（x），解不等式f^-1（-x）+x＞0．

（2009•长宁区一模）已知函数f（x）的定义域是{x|x∈R，x≠

k

2

，k∈Z}，且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-

1

f(x)

，当0＜x＜

1

2

时，f（x）=3^x．
（1）求证：f（x+2）=f（x）且f（x）是奇函数；
（2）求当x∈(

1

2

，1)时函数f（x）的解析式，并求x∈(2k+

1

2

，2k+1)(k∈Z）时f（x）的解析式；
（3）当x∈(2k+

1

2

，2k+1)时，解不等式log₃f（x）＞x²-（2k+2）x+2k+1．

（2009•奉贤区一模）已知函数f(x)=

6

x2+1

（1）解不等式f（x）≥2
（2）直接写出函数定义域、值域、奇偶性和单调递减区间（不必写解答过程）；
（3）在直角坐标系中，画出函数f(x)=

6

x2+1

大致图象．