如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．

（I）求证：平面；

（II）求证：；

（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.

【解析】第一问利用线面平行的判定定理，，得到

第二问中，利用，所以

又因为，，从而得

第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.

（Ⅰ）证明： 分别是的中点，    

，．       …4分

（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,

∴

（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面

是的中点，作交于点。

   （I）证明：平面；

   （Ⅱ）证明：平面；

   （Ⅲ）求二面角的大小。

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点 .

  （I） 求证： 平面；

   （II） 求二面角的余弦值大小；

   （III）求证：平面⊥平面.

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点 .

  （I） 求证： 平面；

   （II） 求二面角的余弦值大小；

   （III）求证：平面⊥平面.