(Ⅱ)依题意两两垂直.分别以直线. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

在四棱锥中,平面,底面为矩形,.

(Ⅰ)当时,求证:

(Ⅱ)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时,底面ABCD为正方形,

又因为,………………2分

,得证。

第二问,建立空间直角坐标系,则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

设BQ=m,则Q(1,m,0)(0《m《a》

要使,只要

所以,即………6分

由此可知时,存在点Q使得

当且仅当m=a-m,即m=a/2时,BC边上有且只有一个点Q,使得

由此知道a=2,  设平面POQ的法向量为

,所以    平面PAD的法向量

的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值为

解:(Ⅰ)当时,底面ABCD为正方形,

又因为,………………3分

(Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直,分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系,如图所示,

则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

设BQ=m,则Q(1,m,0)(0《m《a》要使,只要

所以,即………6分

由此可知时,存在点Q使得

当且仅当m=a-m,即m=a/2时,BC边上有且只有一个点Q,使得由此知道a=2,

设平面POQ的法向量为

,所以    平面PAD的法向量

的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值为

 

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已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是(  )
A、1:πB、1:2πC、2:πD、4:3π

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已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比为(     )

A.1 :            B.1 : 2          C.2 :            D.4 : 3

 

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已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是                                                         (  )

A.          B.1:2         C.1           D.4:3

 

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已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以这三个大圆的交点为顶点的正八面体的体积与球体积之比等于______________.

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